Модели

Моделирование стохастической связи. Оценка надежности

На основе элементарных графических методов исследования можно предположить о форме связи. В теории АХД различают следующие виды связи: линейную, параболическую, гиперболическую, квадратическую и другие криволинейные зависимости.

Вычисление параметров уравнения связи осуществляется на основе метода наименьших квадратов.

Приведем формулы расчета параметров уравнения регрессии для вышеназванных функций.

Ù

Уравнение парной линейной связи: у = а+вх

Na + b∑x = ∑y

A ∑x + b ∑(x)²= ∑xy

Параметр при х называют коэффициентом регресси. Знак «+» указывает на прямую связь, знак «-» - на обратную. в= r Ơ_y/ Ơ_x. Коэффициент регрессии показывает, насколько изменится результативный показатель при изменении факторного на единицу. Свободный член показывает значение результативного показателя при значении фактора, равном 0.

Коэффициент регрессии применяют для исчисления коэффициента эластичности:

Э_х = а x / y, он показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина результативного показателя при изменении факторного на 1%.

Ù

Квадратическое уравнение связи: у = а+вх+сх²

Na + b∑x + с∑(x)² = ∑y

A ∑x + b ∑(x)² + с∑(x)³ = ∑xy

A ∑(x)² + b ∑(x)³ + с∑(x)⁴ = ∑yx²

Ù

Гиперболическое уравнение связи: у = а+ в/х

Na + b∑1/x = ∑y

A ∑1/x + b ∑1/(x)²= ∑y/х

Надежность построенного уравнения связи оценивается на основе средней квадратической ошибки и ошибки апроксимации:

Средняя квадратическая ошибка:

Ù

S = √(y – y)²/ (n-m)

Ù

e = (∑½ y – y ½) 100% / (n y)