2014-02-17
308
Пусть 
подпоследовательность последовательности 
, где 
. Возьмем произвольное рациональное число 
, тогда в силу сходимости найдется такое 
, что 
. Пусть k – произвольное натуральное число, большее . Тогда 
т.к. 
. Следовательно, последовательностьсходится к A.
что и требовалось доказать.
Свойство 2 ф.п.р.ч. Любая подпоследовательность фундаментальной последовательности рациональных чисел является фундаментальной последовательностью рациональных чисел.
