2014-02-17
312
Проведем методом от противного. Предположим, что 
. Рассмотрим множество 
. 
ограничено снизу числом 
. 
, т.к. 
. Тогда, по теореме 13, имеет наименьший элемент 
. Покажем, что 
, где 
. Предположим, что 
, причем 
(так как иначе ). Тогда 
, но это противоречит тому, что - наименьший в . Согласно индуктивному предположению 
. Последнее противоречит условию 
. Значит, предположение неверно, и 
.
что и требовалось доказать.
Теорема 11 (ІІ форма): Если утверждение 
о целых числах верно целого числа и для произвольного целого числа 
, большего , из верности утверждения для всех целых чисел 
таких, что 
, следует верность утверждения для числа , то утверждение верно для каждого целого числа, большего или равного .
.
