Передаточные функции. Дифференциальные уравнения (обыкновенные)

Дифференциальные уравнения (обыкновенные)

Способы математического описания АСР

Основы теории автоматического регулирования

Динамические характеристики элементов АСР описываются 2-мя способами: 1) Дифференциальные уравнения 2) Передаточные функции

у - выходная переменная АСР, х - входная, dt - динамика АСР. Для решения уравнения применяют операционное исчисление основанные на преобразовании Лапласа.

Преобразование Лапласа имеет следующий вид

гдн - аргумент, - изображение данного аргумента, - некоторая переменная которая называется переменная Лапласа

Свойства преобразования при начальных нулевых значениях т.е. t=0 x(t)=0

1), , 2) , 3) , , 4) , где L-преобразование

Преобразование по Лапласу с использованием его свойств

возьмем отношение

Отношение преобразуем по Лапласу выходной величины АСР или линейно к преобразованной по Лапласу входной величины элемента называется передаточной функцией АСР или элемента. Знаменатель передаточной функции = 0, называется характеристическим уравнением АСР