Турбулентное течение

Как мы уже говорим, турбулентный поток характеризуется беспорядочным, хаотичным движением частиц жидкости.

Если с помощью прибора – самописца измерить и записать измерение скорости, то получим следующую картину:

Скорость беспорядочно колеблется около некоторого осредненного V_0српо времени значения, которое в данном случае остается постоянным.

Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени, представляют собой кривые линии разной формы, несмотря на прямолинейность трубы. Для исследования турбулентного движения его разлагают на cpеднение по времени движения и пульсационное движение.

Обозначив по времени значение составляющей скорости на ось X и через U, а пульсационную через U¹ и т.д., получим следующие уравнения для составляющих скорости и давления.

U=U¹+u W=W¹+p Модель Рейнольдса-Буссинеска

V=V¹+v P=P¹+p --

Величина среднего значения скорости определяется как интеграл по достаточно большому промежутку времени и действительного значения скорости.

u=1/t₀

Уравнение осредненного движения несжимаемой жидкости, впервые предложенные Рейнольдсом, выводятся из дифференциальных уравнений Кавье-Стокса и уравнений неразрывности, если в этих уравнениях составляющие скорости выражены через осредненные значения и пульсации.

Следует подчеркнуть, что из-за сложности явлений, законы турбулентного движения еще недостаточно изучены. Формулы и закономерности для многих задач носят чисто эмпирический, либо полуэмпирический характер. Таковы, в частности, универсальный логарифмический закон распределения скорости в круглой трубе, законы сопротивления для труб с гидравлически гладкими и шероховатыми стенками.

Между законом сопротивления и характером профиля скоростей в трубе существует однозначная связь, т.е. каждому профилю скоростей соответствует свой закон сопротивления, и наоборот.

Измерения показывают, что т.к. турбулентное течение по высоте поперечного сечения формируется под действием различных соотношений сил, то его нельзя описать с помощью одной и той же системы параметров во всех областях потока.

Поэтому в турбулентном потоке вблизи твердой стенки выделяют три характерные области:

1. вязкий подслой (или ламинарный слой)

2. переходный участок

3. турбулентное ядро.

1) Течение в вязком подслое определяется главным образом касательным напряжением на стенке (трением на стенке, вязким напряжением) вязким трением.

Распределение скоростей по толщине вязкого подслоя определяется уравнением

откуда следует, что скорость распределяется по линейному закону

Средняя толщина вязкого подслоя может быть больше или меньше средней высоты K_s бугорков шероховатости и составляет () r трубы.

2) В переходной области течение определяется как вязким, так и турбулентным трением.

и , где

А- динамический коэффициент турбулентной вязкости или коэффициент турбулентного перемешивания. (Следует подчеркнуть, что в общем случае турбулентный поток одновременно обладает молекулярной и турбулентной вязкостями. Поэтому полное касательное напряжение t равно

(Перенос количества движения между слоями жидкости создает турбулентное трение).

3) В турбулентном ядре преобладает турбулентное трение

И скорости распределяются по логарифмическому закону

x- константа, определяемая из опыта

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах также является формула Вейсбаха-Дарси.

Различие этой формулы от случая ламинарного течения заключается лишь в значениях коэффициента Дарси , где k - абсолютная шероховатость

D – диаметр трубы

Наиболее полно эта зависимость раскрывается графиком Никурадзе, который был получен экспериментально на трубах с искусственной зернистой равномерной шероховатостью.

На графике можно выделить три области, каждая из которых характеризуется определенной внутренней структурой потока и в соответствии с этим определенной зависимостьюl от Re и к/δ.