Исходный контур

Способы изготовления зубчатых колес

Свойства эвольвенты.

Прямозубая эвольвентная передача.

Лекция № 8.

Состоит из колёс, рабочий участок профиля зубьев которых в торцевом сечении (перпендикулярно оси вращения) очерчен по эвольвенте окружности.

Эвольвента – плоская кривая, описываемая любой точкой прямой линии, катящейся без скольжения по окружности радиуса r_b. (рис.8.1) В теории зацеплений эту окружность называют – основной. Из рисунка следует:

∪AN = KN; r_b ⋅ϕ = r_b ⋅ (θ + α),

Из ΔONK следует: KN = r_b ⋅tgα

α – профильный угол эвольвенты в данной точке;

( θ +α)⋅ r_b = r_b ⋅tgα;

θ = tg(α) −α = inv(α) - (8.1) - эвольвентная функция (инволюта угла α) – полярный угол эвольвенты.

1) Внутри основной окружности эвольвенты не существует;

2) Нормаль в любой точке эвольвенты расположена по касательной к основной окружности;

3) Центр кривизны эвольвенты в любой точке лежит в точке касания нормали с основной окружностью.

Рис.8.1

Различают способы изготовления зубчатых колёс:

1 ) Метод копирования – по этому способу инструмент копирует либо впадину, либо зуб, либо все зубчатое колесо. К этому способу изготовления зубчатых колес относятся: зубофрезерование модульными фрезами, литье, зубопротягивание, зубоштамповка. Метод копирования (рис. 8.2 а,б)

применяют при массовом или одиночном производстве. При методе копирования требуется большой инструментальный парк.

2) Метод огибания.

В настоящее время большинство зубчатых колес нарезаются высокопроизводительным методом огибания. Суть его заключается в том, что на станке за счет согласованных движений инструмента и заготовки воспроизводится зацепление зубьев инструмента (чаще реечного типа) и нарезаемого колеса. При этом профиль зуба колеса получается как огибающая семейства профилей инструмента, образуемого в относительном движении. Наибольшее распространение в машиностроении получили зубчатые колеса с эвольвентным профилем, который получается методом огибания при прямолинейном профиле инструмента реечного типа (рис.8.2в,г).

Копирование Огибание

Рис.8.2

Формы и размеры зубьев колес, нарезаемых методом огибания, зависят от профиля применяемого при этом инструмента реечного типа. Реечный профиль называется исходным контуром. Параметры исходного контура для цилиндрических эвольвентных колес (рис.8.3) стандартизованы. Профиль зуба прямолинейный и сопрягается с линией впадин дугой окружности. Стандартом установлены следующие параметры и коэффициенты исходного контура:

угол профиля ⁰;коэффициент высоты головки зуба h = 1;

коэффициент радиального зазора с ^*= 0,25;

коэффициент радиуса кривизны переходной кривой = 0,38.

Абсолютные размеры исходного контура получают умножением соответствующего коэффициента на модуль m:

m - стандартная величина, выбираемая из справочников.

высота головки зуба h_аo=h m; высота ножки зуба h_fo=(h + c^*)m;

радиальный зазор с=с^*m; радиус скругления во впадине = m;

шаг р= m; (8.2)

толщина зуба по делительной прямой s₀ = 0,5p = 0,5 m;

ширина впадины по делительной прямой е_о = 0,5р = 0,5 m.

Производящий исходный контур, используемый для профилирования

инструмента, имеет дополнительную часть (заштрихованную на рис.8.3)

Рис.8.3

Элементы зубчатого эвольвентного колеса. Базой для определения элементов зубьев и их размеров принята окружность радиуса r, которая

называется делительной.

Рис.8.4.

Размеры зуба определяются толщиной зуба s по делительной окружности,

а также высотой головки h_а и высотой ножки h_f, которые измеряются как расстояния от делительной окружности соответственно до окружности вершин радиуса r_a и окружности впадин радиуса r_f.. Расстояние между зубьями определяется шириной впадины е или шагом р по делительной окружности, который равен шагу на исходном контуре (8.2). Перечисленные размеры связаны очевидными соотношениям: r_a = r+h_a,, r_f = r-h_f, p=s+ e. Количество шагов, размещающихся на длине делительной окружност и

равно числу зубьев z: 2 r=zp.

откуда радиус делительной окружности, с учетом (8.2),

r = 0,5mz. (8.3)

Угол профиля в точке А на делительной окружности равен углу профиля исходного контура.

Главный профиль очерчен по эвольвенте основной окружности радиуса r_b. По свойству эвольвенты касательная AN к основной окружности является нормалью к эвольвенте. Поэтому AON =, как углы с параллельными сторонами (касательная AN перпендикулярна радиусу ON). Тогда из прямоугольного AON следует: r_b=rcos. (8.4)