Подрезание зубьев

Станочное зацепление.

При нарезании зубчатого колеса инструментом реечного типа на станке воспроизводится реечное зацепление нарезаемого колеса с исходным контуром, которое называется станочным (рис.8.5). Начальная окружность колеса совпадает с делительной. Начальная прямая рейки I касается делительной окружности колеса в полюсе Р. Делительная прямая рейки 2 в общем случае не совпадает с начальной и ее положение определяется смещением xm, где m - модуль, х – коэффициент смещения. Показанное на рис.8.5 смещение считается положительным. Если делительная прямая рейки пересекает делительную окружность колеса, то х < 0. В частном случае, когда делительная и начальная прямые рейки совпадают, то х = 0.

Движения рейки и колеса согласовываются в соответствии с зависимостью V_o= r,

где V₀ - cкорость поступательного движения рейки, - угловая скорость поворота колеса. Точка касания К профиля зуба колеса с исходным контуром лежит на общей нормали к ним, проходящей через полюс. Эта нормаль КN совпадает с касательной к основной окружности и является линией зацепления, представляющей собой геометрическое место точек касания профиля зуба колеса с исходным контуром. По построению, угол PON равен углу профиля исходного контура.

Размеры зуба колеса определяются параметрами исходного контура и его расположением относительно нарезаемого колеса. Толщина зуба колеса s по делительной окружности равна ширине впадины e_wo рейки по начальной прямой. Из рис. 8.5: s = e_wo= e_o+2xmtg,

или s = m(0,5 +2xtg). (8.5)

Ширина впадины по делительной окружности

e = p - s = m(0,5 -2xtg. (8.6)

Радиус окружности впадин: r_f = r + xm - (h_ao+ c),

или r_f = m(0,5z - h - c^*+ x). (8.7)

Рис.8.5

Обычно переходная кривая I (рис.8.6), формируемая скругленной вершиной исходного контура, плавно сопрягается в точке L с главным эвольвентным профилем 2, образуемым прямолинейным участком исходного контура. Однако, в некоторых случаях переходная кривая 3 пересекает главный профиль. Такое явление называется подрезанием зуба. Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба и его толщину у основания, что отрицательно сказывается на работоспособности колеса. Для выявления условия отсутствия подрезания рассмотрим станочное зацепление в положении, когда формируется точка сопряжения L. При этом граница прямолинейного участка исходного контура располагается на линии зацепления (рис.8.6).

Подрезание отсутствует, если граница активного участка линии зацепления L лежит в пределах теоретической линии зацепления PN. Таким образом, условие отсутствия подрезания можно выразить неравенством

PL PN.

Угол PLQ равен, так как его стороны перпендикулярны сторонам угла PON. Тогда из PLQ: PL = (h_ao - xm)/sin,

а и з PON: PN = rsin.

После подстановки этих выражений в исходное неравенство и выполнения преобразований получим: 2(h -x) zsin².

Из этого условия можно получить формулу для определения минимального числа зубьев колеса, при котором отсутствует подрезание:

z_min=2(h -x)/sin².

При х=0 имеем: z_{min o} =2h /sin². (8.8)

Стандартному исходному контуру соответствует z_{min o}=17.

Из того же условия можно получить формулу для определения минимального коэффициента смещения, при котором отсутствует подрезание:

x_min= h - 0,5z*sin ²,

или с учетом формулы (8.8)

x_min=h (z_{min o} - z)/z_{min o}. (8.9)

Рис.8.6

Заострение зубьев.

Положительное смещение, применяемое для устранения подрезания при малом числе зубьев колеса, приводит к уменьшению толщины зуба на окружности вершин s_a. Если это уменьшение происходит ниже некоторого предела, снижается прочность вершинной части зуба. Такое явление называется заострением. На практике принимают s_a 0,

Для определения величины s_a рассмотрим рис.8.7. Точки М, А, A_a эвольвентного профиля, лежащие соответственно на окружностях основной, делительной и вершин, соединим с центром колеса О. Кроме того, из них проведены касательные AN и A_aN_a к основной окружности и точки касания также соединены с центром. При этом образуются следующие углы: половина угловой толщины зуба и на окружностях делительной и вершин, эвольвентный угол и в точках А и A_a, угол профиля и в точках A и A_a.

Исходя из принципа образования эвольвенты, длина касательной к основной окружности равна длине соответствующей дуги этой окружности AN = MN, или r_btg = r_b(.

Отсюда:

Аналогично: = tg - = inv.

Непосредственно из рис.8.7 следует; +.

Учитывая, что s = 2r, s_a = 2r_ay_а, после преобразований получим

s_a = r_a (8.10)

Угол определяется из: (8.11)

Рис.8.7