2014-02-18
690
Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е.е в анализе взаимосвязей между показателями.
При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.
Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:
- общая дисперсия (population variance);
- средняя из внутригрупповых дисперсий (average within-group variance);
- межгрупповая дисперсия (external variance).
Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:
|
|
|
где 
- среднее значение результативного признака по i-ой группе;
- общая средняя по совокупности в целом;
- объем (численность) i-ой группы.
Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.
Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена
действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:
где 
- дисперсия результативного признака в i-ой группе или внутригрупповая дисперсия (within-group variance);
- объем (численность) i-ой группы;
Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:
Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.
