2014-02-18
368
Пример 4.1
Рассчитать структуру работников в 2007-2008 гг. (табл. 3).
Таблица 3
| Категория работников | 2007 г | 2008 г | ||
| Числен-ность, чел. | ОВС | Числен-ность, чел. | ОВС | |
| Рабочие | 70/100·100%=70% | 80/120·100%=33% | ||
| Служащие | 30/100·100%=30% | 40/120·100%=67% | ||
| Итого: | 100% | 100% |
По данным табл. 4 рассчитать относительные величины динамики, выполнения плана и планового задания.
Таблица 4
| Показатель | 2007г., тыс. руб. | 2008 г., тыс. руб. | ОВПЗ | ОВД | ОВВП |
| план | 600/400=1,5 | 600/500=1,2 800/400=2,0 | 400/500=0,8 800/600=1,3 | ||
| факт |
Относительная величина интенсивности (ОВИ) характеризует плотность распределения признака, например, число людей на единицу площади, производство важнейших видов продукции на душу населения.
Относительная величина сравнения (ОВСр) рассчитывается в виде соотношения двух одноименных показателей, определенных за один и тот же период или на момент времени, но по разным территориям, предприятиям, государствам, например, соотношение Ивановской и Владимирской областей по площади.
Относительная величина координации показывает соотношение двух частей одного целого (соотношение женщин и мужчин, рабочих и служащих).
При построении относительных величин необходимо соблюдать условия сопоставимости этих величин.
4.3. Средние величины. Средняя арифметическая: свойства и методы расчета
Средняя является основной величиной в статистике, поскольку она характеризует центр распределения признака. Средние можно разделить на две группы:
- степенные (средняя арифметическая, геометрическая, гармоническая, квадратическая, кубическая);
- структурные (мода, медиана, квартиль, дециль, перцентиль).
Все виды степенных средних получаются на основе формулы:
, где x – значение признака, f – частота, вес, m – показатель степени.
Так, средняя арифметическая формируется при m =1:
.
Если ряд сгруппированный, то используется средняя арифметическая взвешенная.
Для не сгруппированного ряда используется средняя арифметическая простая: 
.
Среднее арифметическое обладает рядом свойств:
1. Средняя от постоянной величины равна ей самой: 
.
2. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариант на частоты: 
.
3. Изменение каждой варианты на одну и ту же величину изменяет среднюю на ту же величину: 
.
4. Изменение всех вариант в одно и то же число раз во столько же раз изменяет среднюю: 
.
5. Изменение всех весов (частот) в одно и то же число раз не изменяет значение средней: 
.
6. Алгебраическая сумма отклонений всех вариант от средней равна 0: 
.
7. Средняя суммы равна сумме средних: 
.
8. Сумма квадратов отклонений вариант от средней меньше, чем от любой другой величины: 
.
