Закон Био — Савара — Лапласа

Магнитной индукцией магнитного поля называется физическая величина, равная отношению максимального вращающего момента, действующего на плоский контур с током, к магнитному моменту этого контура, то есть,

Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В.

Примечание. Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнит­ным стрелкам.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Этим они отличаются от линий напряженности электростатического поля, которые являются разомкнутыми.

На рисунке слева изображены линии магнитной индукции полосового магнита; они выходят из северного полюса и входят в южный, но «замыкаются» на бесконечности!

Примечание. опыты показали, что, разрезая магнит на части, его полюсы разделить нельзя. Это означает, что, в отличие от электрических зарядов, свободные магнитные «заряды» не существуют!.

Поле в веществе.

Согласно предположению французского физика А. Ампера (1775—1836), в лю­бом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах.

Эти микротоки создают свое маг­нитное поле. И если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах будут ориентироваться определенным образом, усиливая внешнее магнитное поле. макротока.

Вектор магнитной индукции В харак­теризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками.

Магнитное поле макротоков описывается, так называемым, вектором напряженности Н.

Резюме.

1.Силовой характеристикой магнитного поля в вакууме является вектор напряжённости магнитного поля – .

2.Силовой характеристикой магнитного поля в веществе является вектор индукции магнитного поля – .

3. Связь между напряжённостью и индукцие магнитного поля даётся, так называемым, материальным соотношением где m₀ — магнитная постоянная, m — безразмерная величина — магнитная проницае­мость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усиливается за счет поля микротоков среды.

Примечание. Сравнивая векторные характеристики электростатического (Е и D) и магнитного (В и Н) полей, укажем, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор напряженности Н магнитного поля. Аналогом вектора электрического смещения D являетсявектор магнитной индукции В, так как векторы D и В зависят от свойств среды.

Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж.Био (1774—1862) и Ф.Саваром (1791—1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П.Лапласом.

Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке т. А (рисунок слева) индукцию поля dB, записывается в виде

(1)

где dl — вектор, совпадающий по направлению с током, r — радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку т.А поля.

Направление dB перпендикулярно плоскости векторов и , и совпадает с касательной к линии магнитной индукции.

Примечание. Это направление может быть найдено по «правилу правого винта». Направление враще­ния головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответ­ствует направлению тока в элементе.

Модуль вектора dB определяется выражением

где a — угол между векторами dl и r.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции.

Магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током в отдельности: