2014-02-18
518
Квантованные значения Eп называются уровнями анергии, а числа п, определяющие энергетические уровни электрона, называются квантовыми числами.
Для определения коэффициента А воспользуемся условием нормировки волновой функции, которое в данном случае запишем:
.
Интеграл в последнем выражении равен 
. В результате получим 
, откуда 
.
Таким образом, собственная функция частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме имеет вид:
. (13.8)
Графики плотности вероятности обнаружения частицы на различных расстояниях от стенки ямы при разных значениях n.
Рис. 12.3
Например, для потенциальной ямы с размерами, соизмеримыми с размерами атома величина l ~ 10–8 м, и собственные значения энергии электрона образуют последовательность энергетических уровней, расстояние между которыми Δ E = En +1 – En» 1 эВ. В потенциальной яме макроскопических размеров ~1 см соседние энергетические уровни отличаются друг от друга на величину ~10–14 эВ.
13.3 Гармонический осциллятор. Спектр энергии осциллятора.
Нулевые колебания
|
|
|
Классический гармонический осциллятор представляет собой шарик с массой т, подвешенный на пружине. Если мы направим ось x вдоль оси пружины и за начало отсчета примем положение равновесия шарика, то сила F, действующая на шарик, будет связана с координатой х известной формулой F = – kx, где k – жесткость пружины.
