Построение доверительных интервалов

Построить доверительные интервалы для параметров регрессионных моделей и дисперсии значений функции Y с заданной доверительной вероятностью P. Величину доверительной вероятности P задает преподаватель.
Построение доверительных интервалов выполняется с помощью неравенств (4.15), (4.16) и (3.12). В силу принятого для типового расчета предположения о независимости и равноточности значений измеряемой функции Y все эмпирические дисперсии S_i ² являются несмещенными оценками истинной дисперсии эксперимента σ². Для построения доверительных интервалов рекомендуется использовать подсчитанную на I этапе сводную оценку дисперсии S ² = S ²_св, которая имеет число степеней свободы k = k _св = k_i.

Задача 6. По данным задачи 1 построить доверительные интервалы для параметров полученных моделей регрессии и дисперсии значений измеряемой функции Y с доверительной вероятностью P = 0,95.
Решение. В задаче 1 было найдено k = 12; ­ ­ S ² = S ²_св = 4,167 · 10^–2; ­ ­ S = 0,204. По табл. П2 приложения [1] находим квантиль распределения Стьюдента t _0,975(12) = 2,18. Из табл. 4 (см. задачу 3) имеем: || T ₁|| = 4,123; ­ ­ || T ₂|| = 17,38; ­ ­ || T ₃|| = 72,02. По формулам (4.15), (4.16) вычисляем:
ε₁ = 2,18 · 0,204 / 4,123 = 0,108; ­­ ­­ ­­ ­­­ ­­ ­­­ B ₁ = 4,841 ± 0,108;
ε₂ = 2,18 · 0,204 / 17,38 = 0,0256; ­­ ­­ ­­ ­­ B ₂ = 0,1096 ± 0,0256;
ε₃ = 2,18 · 0,204 / 72,02 = 0,0062; ­­ ­­ ­­ ­­ B ₃ = 0,0963 ± 0,0062.
Для построения доверительного интервала для дисперсии находим квантили χ² – распределения: χ²_α/2(k) = χ²_0,025(12) = 4,40; ­­ ­­ ­­ ­­ χ²_1-α/2(k) = χ²_0,975(12) = 23,3.
По формуле (3.12) получаем:
4,167 · 10^–2 · 12 / 23,3 < σ² < 4,167 · 10^–2 · 12 / 4,40, откуда 0,0215 < σ² < 0,1136.