Законы распределения случайных величин

Все распределения случайных величин можно описать законами математической статистики:

· закон нормального распределения;

· закон равной вероятности;

· закон Симпсона или закон треугольника.

Графической интерпретацией закона нормального распределения является кривая Гаусса. Математической интерпретацией закона является:

,

где х - аргумент;

у - функция;

σ - среднее квадратичное отклонение.

Для случайных дискретных величин σ может быть определено:

Рисунок - Практическая кривая нормального распределения

Предположим у нас есть n измерений какой-то величины. Мы можем n измерений разделить на какое-то количество интервалов. В каждый интервал бу­дут входить размеры с шагом 0,1 (от 0,1 до 0,2...). В каждый интервал из n раз­меров попадет только часть измеренных деталей. Число деталей с действитель­ными размерами соответствующими данному интервалу называется частота (число случаев) n=50. Обозначим частоту

Величина будет называться частость.

Частость - относительная частота.

Вероятность события определяется формулой: Р(х) = m/n.

При

Обычно на практике используются 2 основные статистические характеристики:

1. - среднее арифметическое.

=

- середина интервала

2. Среднеквадратичное отклонение случайной величины от среднего значения.

Если при обработке партии деталей на настроенном станке, систематиче­ские погрешности были постоянными, то распределение действительных разме­ром подчиняется закону нормального распределения. Для статистических исследований в машиностроительном производстве используют 2 метода:

1. Метод кривых распределения и больших выборок.

2. Метод точечных диаграмм и малых выборок.

Выборка - это часть деталей партии, отобранных определенным образом.

Если n > 25 - выборка большая, если n < 25 - выборка малая.

Если совокупность значений случайной величины подчиняется какому-либо закону распределения, то и распределение размеров в большой выборке подчиняется этому закону. Обычно на производстве берут выборку в 50 штук. На любом предприятии объем выборки определен документами.

По способу построения кривых больших выборок строится кривая прак­тического распределения. Если она близка к кривой Гаусса, то определяется суммарная погрешность обработки. Для погрешности обработки . Допуск на обработку Т может отличаться от величины .

Если допуск очень широкий и выходит за пределы, это значит, что все де­тали годные. Отношение допуска к :

=,

где - коэффициент точности.

Если 1, то возможно появление брака, если >1, то станок построен правильно.

Надежная обработка соответствует большему, чем 1,2. При построении реальных (практических) кривых распределения, необходимо учитывать, что что в диапазон входит 99,73% размеров. Значит, реально не по краям, а ближе к центру.