Комплексная форма представления колебаний

Векторная диаграмма гармонического колебания

Гармоническое колебание

можно представить в виде проекции вектора , вращающегося против хода часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте . Из рис. 3 следует, что проекция вектора на направление ОХ будет.

Согласно формуле Эйлера для комплексных чисел

, где .

Поэтому уравнение гармонического колебания (3) можно записать в экспоненциальной форме:

Вещественная часть представляет собой смещение х при гармоническом колебании .

Обычно обозначение опускают и пишут так

.