2014-02-18
344
Математически условие независимости события А от события В записывают в виде:
Теорема:
Вероятность произведения для совместного наступления нескольких событий равна произведению вероятностей одного из них на условные вероятности остальных событий, вычисленные в предположении, что все предшествующие события имели место.
Доказательство:
Для доказательства теоремы применим метод полной метаматической индукции. Пусть теорема имеет место для n-1 события:
Введем событие С как произведение n-1 событий:
тогда в силу аксиомы умножения веротностей запишем, что
ч.т.д.
Следствие 1:
Если событие А не зависит от события В, то и событие В не зависит от события А.
Доказательство:
Т.к. событие А не зависит от В, то
На основании аксиомы умножения вероятностей:
Из следствия 1 вытекает, что понятие завсимости и независимости событий взаимно. В связи с этим можно дать новое определение, независимых событий.
Два события называются незавсимыми, если появление одного из них не изменяет вероятности появления другого.
|
|
|
Несколько событий называют независимыми в совокупности, если каждое из них и любая комбинация остальных событий, содержащая либо все остальные события, либо часть из них есть события независимые.
Если 
независимы в совокупности, то 
будут независимыми.
Следствие 2:
Вероятность произведения независимых совокупностей событий равна произведению вероятностей этих событий, т.е.
