Интерференция в тонкой плёнке

На пути интерферирующих лучей располагаются две одинаковые кюветы длиной L, одна из которых заполнена, например, газом с известным n₀, а другая – с неизвестным (n_x) показателями преломления. Возникающая между ними дополнительная оптическая разность хода D = (n_x – n₀)l. Изменение разности хода приведет к сдвигу интерференционных полос:

m₀ = D/l = (n_x – n₀)l/l,

где m₀ показывает, на какую часть ширины интерференционной полосы сместилась интерференционная картина. Измеряя величину m₀ при известных l, n₀ и l можно вычислить n_x с очень большой точностью.

Интерференция света в тонких пленках.

В природе мы неоднократно наблюдали радужную окра­ску мыльных пузырей, тонких пленок нефти и масла на поверх­ности воды и оксидных пленок на поверхности металлов. Эти явления обусловлены интерференцией света в тонких пленках, возникающей при наложении когерентных световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пластину с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (рис. 2.4). Рассмотрим луч 1, который, коснувшись поверхности в точке О, разделится на два когерентных луча: отраженный от верхней поверхности пленки 1’ и преломленный 1’’. Луч 1’’ пройдет пленку, частично отра­зится от нижней ее поверхности в точке С, дойдет до точки В и, преломившись, выйдет из пленки. Проведем прямую АВ, перпендику­лярную лучам 1’ и 1’’. Путь, который оба луча пройдут от этой прямой до экрана, будет оди­наковым, но от точки О до АВ путь, пройденный лучами, будет раз­личным. Найдем эту разность хода лучей Δ. С учетом показателя преломления пластинки n: Δ = =(OC+CB)·n–OA, или, как дает математический расчет, . Известно, что в процессе отражения от оптически более плотной среды, световой луч теряет поло­вину длины волны λ/2. Если пластинка находится в воздухе, то λ/2 теряет луч 1’ в точке О и выражение для разности хода при­обретает вид:

.

Если на пути лучей поставить собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости – экран, то лучи 1’ и 1’’соберутся в точке М. Освещенность точки экрана будет максимальной, если раз­ность хода Δ составит целое число длин волн и минимальной, если Δ составит нечетное число полуволн.

Разберем несколько различных вариантов интерференции света в тонких пленках.

1. Полосы равного наклона. Пусть на плоскопараллель­ную пластинку толщиной d = const падает расходящийся пучок монохроматических лучей (т.е. пучок, в котором представлены всевозможные углы падения i ≠ const) (рис. 2.5). Выделим из всего множества лучей луч 1 с углом падения i1, который в результате отра­жения и преломле­ния образует лучи 1’и 1’’, и луч 2 с уг­лом падения i2, ко­торый в результате отражения и пре­ломления образует лучи 2’ и 2’’. Так как пластинка плоскопа­раллельная, лучи 1’ и 1’’, 2’ и 2’’ будут попарно параллельны и в бесконечности образуют интерференционную картину. Если параллельно пластинке расположить линзу Л, а в ее фокальной плоскости поместить экран Э, то интерференционную картину мы будем наблюдать на экране. Лучи 1’ и 1’’ встретятся на эк­ране в точке М1, а лучи 2’ и 2’’ – в точке М2. Положение этих точек можно найти, если построить побочные оптические оси, проходящие через центр линзы O и параллельные каждой паре лучей. На рис. 2.5 это пунктирные линии ОМ1 и ОМ2, соответст­венно. Необходимо заметить, что в точке М1 встретятся и про­интерферируют все одинаково ориентированные лучи, падаю­щие под углом i1. Однако, если рассмотреть луч 3 с тем же уг­лом падения i1, но иначе ориентированный по отношению к пла­стинке (см. рис. 2.5), то интерференция подобных ему лучей бу­дет наблюдаться в другой точке экрана М3, находящейся на та­ком же расстоянии от центра экрана, что и точка М1. Таким об­разом, лучи с углом падения i1, но с разными ориентациями, об­разуют на экране кольцо, освещенность будет зависеть от разно­сти хода лучей. Лучи с углом падения i2 и всевозможных ориен­таций образуют на экране кольцо с тем же центром, но другого радиуса. В итоге на экране получится интерференционная кар­тина, состоящая из концентрических светлых и темных колец, каждое из которых соответствует строго определенному углу наклона (углу падения) лучей. Поэтому данная интерференци­онная картина получила название полос равного наклона. Если линза и экран не параллельны пластине, то полосы равного на­клона будут иметь вид эллипсов.

2. Полосы равной толщины. Пусть на клиновидную пластинку малого угла наклона α (d ≠ const) с показателем пре­ломления n падает плоская монохроматическая волна (рис. 2.6). Из множества падающих на клин лучей рассмотрим лучи 1 и 2. Отраженный луч 1’ и луч 1’’ (и, соответственно лучи 2’ и 2’’) пересекутся вблизи поверхности клина и проинтерферируют.

Мысленно проведем через точки пересечения В1 и В2 плоскость, параллельно ей разместим собирающую линзу и за линзой сопря­женно с плоско­стью В1 В2 уста­новим экран Э (рис. 2.6). Чтобы определить на экране точку М1, в которой собе­рутся лучи 1’ и 1’’, надо через точку В1 и центр линзы О про­вести побочную оптическую ось до пересечения с экраном. Анало­гично построим на экране точку М2. Разности хода лучей 1’ и 1’’, 2’ и 2’’ будут отличаться из-за разных толщин клина d1 и d2. Следовательно, геометрическое место точек клина, соответствующих какой-то одинаковой толщине d определит одинаковую разность хода для всех лучей, падающих на это место. Для этих лучей на экране выполняется одинаковое условие интерференции. Таким местом в клине является полоса, например, А1А2 (рис. 2.7) и на экране картина имеет вид светлых и темных полос, которые называ­ются полосами равной толщины. В рассмотренном случае по­лосы равной толщины локализованы близко над поверхностью пластинки. Мы можем увидеть их и не в лабораторных усло­виях, так как роль линзы в данном случае играет хрусталик, а роль экрана - сетчатка нашего глаза.

Если свет падает на клиновидную пластинку нормально (луч 1’’ перпендикулярен нижней поверхности пластины), то полосы равной толщины локализованы на верхней поверхности клина. При освещении клина снизу, т.е. при наблюдении ин­терференции в проходящем свете, светлые и темные по­лосы на экране поменяются местами. Это происходит из-за того, что в данном случае нет потери полуволны. Ши­рина полос будет тем больше, чем меньше угол наклона α у клина. Если на клин падает белый свет, то интерференционные макси­мумы будут всех цветов спектра (как, например, радужная окраска мыльных пузырей).

3. Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Их можно наблюдать с помощью оптической установки, схематически изо­браженной на рис. 2.8. Плоско­выпуклая линза большого ра­диуса кривизны лежит на пло­ской пластинке так, что между ними образуется воздушный клин переменной толщины d. Параллельный пучок света па­дает нормально на плоскую по­верхность линзы и частично от­ражается от верхней (луч 1’) и нижней (луч 1’’) поверхностей воздушного клина. Лучи 1’ и 1’’ когерентные и имеют разность хода ∆ = 2d-λ/2. Такую же раз­ность хода (а, значит, и одина­ковое условие интерференции) будут иметь лучи, падающие на клин в местах одинаковой тол­щины d, а одинаковую толщину клин имеет по окружности. По­этому интерференционная картина будет состоять из светлых и темных колец, называемых кольцами Ньютона. В центре кар­тины находится темное пятно, которое обусловлено наложением лучей 1’ и 1’’ в точке D, где d = 0, а разность хода ∆ = λ/2, что соответствует условию минимума. От точки D к краям линзы толщина клина неравномерно растет, поэтому ширина и интен­сивность колец убывает по мере удаления их от центрального пятна. При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете из-за отсутствия потери полуволны в центре картины будет наблю­даться светлое пятно, затем первое темное кольцо и так далее. Максимумы в проходящем свете соответствуют минимумам в отраженном. При наклонном падении света на линзу вместо ко­лец на интерференционной картине получаются эллипсы. Если свет будет не монохроматическим, а белым, светлые кольца приобретают радужную окраску.

Применение интерференции.

Перечислим важнейшие применения интерференции:

1. Измерение длин с очень большой точностью; это по­зволило дать легко воспроизводимое и достаточно точное опре­деление едини­цы длины - метра, в зависимости от длины волны оранжевой линии криптона. Интерференционные компараторы позволяют сравнивать размеры до 1 метра с точностью до 0,05 мкм; меньшие размеры могут быть измерены с еще большей точностью. Такая высокая точность обусловлена тем, что изме­нение разности хода на десятую долю длины волны заметно смещает интерференционные полосы.

2. На явлении интерференции основано действие боль­шого количества оптических приборов под общим названием интерферометры, которые используются для различных изме­рений. В оптикомеханической промышленности интерферо­метры используются для контроля качества оптических систем и контроля поверхности отдельных оптических деталей. В метал­лообрабатывающей промышленности – для контроля чистоты обработки металлических поверхностей. Изучение и контроль полировки зеркальных поверхностей (для этого применяется так называемый интерферометр Линника) проводится с точностью до сотых долей длины волны.

3. С использованием явления интерференции проводится определение ряда важнейших величин, характеризующих ве­щества: коэффициента расширения твердых тел (дилатометры), пока­зателя преломления газообразных, жидких и твердых тел (рефракто­метры) и т.п. Интерференционные дилатометры по­зволяют зафиксировать удлинение образца на 0,02 мкм.

4. Широко распространены интерференционные спектро­скопы, применяемые для исследования спектрального состава излучения различных веществ.

Посредством интерференции поляризованных лучей проводиться определение величин внутренних напряжений в различных деталях (метод фотоупругости).

Современник Ньютона Гюйгенс предложил другую теорию света. Он исходил из аналогии между многими акустическими и оптическими явлениями. Свет рассматривался как упругие колебания, распространяющиеся в особой среде — в эфире, заполняющем все пространство. Эфир наделялся механическими свойствами (упругость, плотность). Эти свойства менялись в зависимости от среды, чем объяснялась зависимость фазовой скорости световой волны от среды распространения.

1.Кольца Ньютона. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны.

Рис.7. стр.463 кн. Наркевич

Наблюдаются кольца Ньютона и с системой соприкасающихся плосковогнутой и плосковыпуклой линз с большим радиусом кривизны, причем радиус кривизны плосковогнутой линзы должен быть больше радиуса кривизны плосковыпуклой линзы.

Роль тонкого клина, от поверхности которого отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между стеклянной пластинкой и линзой (рис.7). Вследствие большой толщины пластинки и линзы за счет отражений от других поверхностей интерференционные полосы не возникают. Луч света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора. Отраженные лучи когерентны и при их наложении возникают полосы равной толщины. При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении - эллипсов. Определим оптическую разность хода отраженных лучей и найдем радиусы колец Ньютона при нормальном падении света на пластину. В этом случае sinQ₁ = О и D равна удвоенной толщине зазора (предполагается n₀ = 1). Из рис. 7 следует, что

R² = (R – b)² + r²» R² – 2Rb + r², (12)

где R - радиус кривизны линзы, r - радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор толщиной b. Считаем b²< 2Rb, тогда из (12) получим, что b = г²/2R. Чтобы учесть возникающее при отражении от стеклянной пластинки изменение фазы на p, нужно к D = 2b = r²/R прибавить lо/2. Тогда оптическая разность хода лучей окончательно запишется так

D = r²/R + lо/2. (13)

В точках, для которых

D = m'lо⁼ 2m'(lо/2),

возникают максимумы, в точках, для которых

D = (m' + 1/2)lо =(2m'+ 1)(lо/2),

- минимумы интенсивности.

Оба условия можно объединить в одно:

D = mlо/2, m = 1, 2, 3, … (13а)

причем четным значениям m будут соответствовать максимумы, а нечетным -минимумы интенсивности. Приравняв(13) и (13а) и разрешив получившееся уравнение относительно r, найдем радиусы светлых и темных колец Ньютона:

r_m = ÖRlо(m- 1)/2,(m =1,2,3,...). (14)

Четным значениям m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным m - радиусы темных колей.Значению m =1 соответствует точка касания пластинки и линзы (г = 0). В этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы волны на p при отражении световой волны от стеклянной пластинки.

Измеряя расстояния между полосами интерференционной картины для тонких пластин или радиусы колец Ньютона, можно определить длины волн световых лучей и, наоборот, при известной длине волны l_о найти радиус кривизны линзы R.

Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны, появляющейся при отражении света от стеклянной пластины. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на l₀/2, т.е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

При освещении оптической системы не монохроматическим, а белым светом наблюдается совокупность смещенных друг относительно друга интерференционных полос (колец), образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.

2.Применения явления интерференции. Просветление оптики. Интерферометры. Наблюдение полос равной толщины используется в различных задачах техники, в частности, при определении качества полировки оптических поверхностей. Исследуемую оптическую пластинку накладывают на контрольную так, чтобы между ними образовался тонкий воздушный клин. Сверху пластинки освещают монохроматическим светом и наблюдают интерференционные полосы в отраженном свете. Если поверхности обеих пластин идеально плоские, то наблюдаются совершенно прямые полосы равной толщины, параллельные ребру клина. Имеющиеся на поверхности дефекты приводят к искривлению полос, по виду которых легко отличить «впадину» от «бугра». По величине искривлений можно определить наличие отклонений от плоскости меньшие 0,1 длины волны λ интерферирующего света.

Исследования полос равной толщины используют для точного измерения малых углов между оптическими поверхностями и для решения других метрологических задач.

При создании оптических систем с большим числом отражающих поверхностей даже при относительно малом коэффициенте отражения каждой из них в системе теряется на отражение значительная часть светового потока. Значительное отражение света от поверхности линз оптических приборов приводит к возникновению бликов, что, например, в военной технике демаскирует местоположение прибора. Явление интерференции используют для уменьшения коэффициента отражения на каждой поверхности (просветление оптики). Для этого на поверхности линзы наносят тонкие пленки с показателем преломления n, меньшим показателя преломления стекла линзы n_c. рис. 8. Световые волны, отраженные от внешней и внутренней поверхностей пленки когерентны, лучи 1^´ и 2´. Толщину пленки b и показатели преломления

Рис.8. (стр.329 Трофимовой), только заменить d на b.

стекла n_с и пленки n можно подобрать таким образом, чтобы световые волны, отраженные от обеих поверхностей пленки, находились в противофазе и гасили друг друга. В этом случае при нормальном падении света на поверхность линзы оптическая разность хода равна

Δ = 2nb = (m + 1/2) λ₀,

так как изменение фазы волны на π (потеря полуволны) происходит на обеих поверхностях. Обычно делают пленку такой толщины, что m = 0, тогда оптическая толщина пленки nb = λ₀ /4. Наибольшее ослабление отраженного света происходит при равенстве амплитуд отраженных волн, что выполняется при условии

n = √n_c.

Поскольку при интерференции энергия световой волны не изменяется, а только перераспределяется в пространстве, то при нанесении такой тонкой пленки на поверхность линз оптическая система «просветляется», т.е. больше света проходит через оптическую систему. Показатели преломления n и n_c зависят от длины волны, поэтому это соотношение выполняется только для некоторого интервала длин волн. Обычно просветление оптики делается для наиболее восприимчивой глазом длины волны λ₀ ≈ 550 нм.

В последнее время разработаны способы многослойного покрытия, обеспечивающего наиболее эффективное просветление в приборах с большим числом преломляющих поверхностей и позволяющего избежать заметного изменения спектрального состава проходящего через оптическую систему излучения.

При нанесении на оптическую поверхность пленки c оптической толщиной nb = λ₀ /4 и показателем преломления n >n_c будет наблюдаться увеличение коэффициента отражения, так как в этом случае потеря полуволны происходит только на передней поверхности пленки, а оптическая разность пути равна Δ = (2× λ /4 + λ /2) = λ, и обе волны будут усиливать друг друга. Добиться еще больших коэффициентов отражения можно, если вместо двухлучевой интерференции использовать многолучевую интерференцию, возникающую при наложении большого числа когерентных световых волн. В этом случае интерференционные максимумы интенсивности окажутся тем более узкими, чем больше N – число интерферирующих пучков, а их интенсивность увеличится в N² раз.

Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся тонких пленок с одинаковой оптической толщиной n_ib_i = λ /4, но разными показателями преломления, нанесенными на отражающую поверхность, рис. 9. Между двумя слоями с большим показателем преломления помещают слой с малым показателем преломления. В этом случае возникает большое число отраженных когерентных волн, которые синфазны и будут взаимно усиливаться, т.е. коэффициент отражения на определенной длине волны увеличивается.

Рис.9.

Подобные интерференционные зеркала применяются в лазерной технике, используются при изготовлении интерференционных светофильтров (узкополосных оптических фильтров) и многослойных интерференционных поляризаторов.

Практическим применением интерференции являются прецизионные измерения малых линейных размеров и показателей преломления прозрачных сред. Для этого служат приборы, называемые интерферометрами.

Интерферометры также позволяют определять незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел (газов, жидкостей и твердых тел) в зависимости от давления, температуры, примесей и т.п. Имеется много разновидностей интерференционных приборов, называемых интерферометрами. Принцип действия их одинаков, и различаются они лишь конструктивно. Рассмотрим упрощенную оптическую схемы интерферометра Майкельсона, рис. 10.

Рис.10. (стр.330 кн. Трофимова), только дополнить рис. зрительной трубой Т.

Пучок монохроматического света от источника S падает под углом 45⁰ на полупрозрачную плоскопараллельную пластинку Р₁, покрытую тонким слоем серебра (заштрихованная сторона пластинки), которая разделяет луч на две части равной интенсивности: отраженный от посеребренного слоя луч 1 и прошедший через пластинку луч 2. Световой луч 1 отражается от зеркала М₁ и возвращается к Р₁, где делится на два равных по интенсивности луча. Один из них проходит сквозь пластинку (луч 1′), второй отражается в сторону источника света S и нас больше интересовать не будет. Луч 2 распространяется в сторону зеркала М₂, отражается от него, вновь возвращается к пластинке Р₁, где делится на две части: отразившийся луч 2^′ и прошедший сквозь нее луч, который также нас не интересует. Поскольку лучи 1′ и 2^′ получены от одного источника света, то они когерентны и будут интерферировать. Результат интерференции зависит от оптической разности хода лучей от пластинки Р₁ до зеркал М₁ и М₂ и обратно. Так как луч 1′ проходит сквозь пластинку Р₁ дважды, то для компенсации возникшей за счет этого оптической разности хода на пути луча 2^′ нужно поставить точно такую же, как Р₁, пластинку Р₂, но не покрытую серебром. Таким способом уравниваются пути лучей 1 и 2 в стекле. Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы Т.

При перемещении любого из зеркал с помощью микрометрического винта на расстояние λ₀ /4 разность хода обоих лучей изменится на λ₀ /2 и произойдет смена освещенности зрительного поля трубы. Так, по незначительному смещению интерференционной картины можно определить перемещение зеркал и таким образом использовать интерферометр Майкельсона для точного (порядка 10^-7 м) измерения длин тел, длины волны света и т.д.

Используя интерферометр, Майкельсон в 1890 – 1895 гг. впервые произвел сравнение длины волны красной линии кадмия с международным эталоном метра. С помощью интерферометра Майкельсона исследовалось распространение света в движущихся средах, что привело к фундаментальным изменениям представлений о пространстве и времени. В 1920 г. Майкельсон построил звездный интерферометр, позволивший измерять малые угловые расстояния между двойными звездами и угловые размеры звезд.

Интерферометры можно использовать для измерения показателя преломления прозрачного вещества n_x. Такие интерферометры называются интерференционными рефрактометрами. В них на пути одного из лучей нужно поставить кювету длиной l с исследуемым веществом, а на пути другого луча – такую же кювету с эталонным веществом, показатель преломления которого n₀ известен. Возникающая между интерферирующими лучами оптическая разность пути Δ = l (n_x - n₀) приводит к сдвигу интерференционных полос, по которому можно вычислить изменение n_x - n₀, а значит и n_x. Такой интерферометр позволяет производить измерения n_x с относительной точностью порядка 10^-6.

Российский физик В.П. Линник на основе комбинации интерферометра Майкельсона и микроскопа создал микроинтерферометр, предназначенный для контроля чистоты обработки металлических поверхностей высокого класса точности. В микроинтерферометре наблюдают интерференционную картину полос равной толщины, искривления которых зависят от микрорельефа исследуемой поверхности.

В.П. Линник построил интерферометр позволяющий контролировать прямолинейность поверхностей большого размера длиной до 5м с точностью до 1 мкм.

Интерференционный дилатометр Физо-Аббе используется для точных измерений коэффициента расширения различных веществ.

• Деталирование сборочного чертежа
• Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей?
• Собственные движения и пространственные скорости звезд
• Тема 11. Банковские риски и способы их оценки
• Опросник «Активность повседневной жизни»