Метод Гаусса. Матричный метод. Формулы Крамера

Матричный метод. Формулы Крамера

Рассмотрим квадратную (), невырожденную (________)СЛАУ

слева.

Из системы найдем в общем виде, например, . Здесь

.

Это равенство можно записать в виде , где обозначено

.

Вообще, при для решений СЛАУ справедливы ф-лы Крамера:

где – _______________________________________,

получается из _________________________________________________.

Один из наиболее универсальных и эффективных методов (не обязательно равно , а в случае не обязательно ).

I. Прямой ход. Элементарными преобразованиями над строками приводим расширенную матрицу системы к «треугольному» виду

II. Обратный ход. Решаем эквивалентную систему, восстановленную по последней матрице «снизу вверх».

1.

2.

Действительно, здесь .

3.

(, т.е. 1 свободная, 2 базисных неизвестных).

Замечание. Однородная система, т.е. (4), где , всегда совместна. Она имеет как минимум одно решение ________, так называемое тривиальное решение.

Бесконечное множество решений – если . В частности, при и – однородная СЛАУ имеет нетривиальные решения.

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ