Критерий устойчивости Найквиста позволяет оценивать устойчивость САР по логарифмическим частотным характеристикам ее разомкнутой части. Этот способ используется достаточно широко вследствие простоты построения логарифмических частотных характеристик и определения по ним запасов устойчивости.
1. Если разомкнутая часть САР устойчива, то для ее устойчивости необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию -180° при положительных значениях ЛАЧХ (L (w)³0) было четным (в частном случае равным 0). Пересечение ЛФЧХ линии -180° снизу вверх считается положительным, а сверху вниз - отрицательным. На рис. 4.10 показаны наиболее характерные ЛФЧХ, где wс – частота среза, определяющая частоту пересечения ЛАЧХ оси частот:
1- САР абсолютно устойчива;
2- САР условно устойчива;
3- САР находится на границе устойчивости;
4- САР неустойчива.
Рис.4.10. Оценка устойчивости САР по логарифмическим частотным характеристикам
Для оценки устойчивости САР сначала строят асимптотическую ЛАЧХ. Затем к ней делают поправки около тех частот, которые ограничивают положительные участки и расположены достаточно близко от сопрягающих частот (особенно от сопрягающих частот, соответствующих колебательным звеньям).
|
|
Если разомкнутая часть САР неустойчива, то для ее устойчивости необходимо и достаточно, чтобы при положительных значениях ЛАЧХ разность между числом положительных и отрицательных переходов через линии -180°; -3×180°; -5×180°; … - равнялась l /2, где l – число корней с положительной вещественной частью. Переходы ЛФЧХ через линию -180°, а возможно и через линии -3×180°; -5×180°;… при высоком порядке характеристического полинома подсчитывают не только на начальном, но и на последующих участках положительности ЛАЧХ, что показано на рис. 4.11, где показано, что САР устойчива при неустойчивой ее разомкнутой части, если разность между положительными и отрицательными переходами равна l /2=1, а l=2.
Критерий Найквиста, применяемый в логарифмической системе координат, часто называют логарифмическим критерием устойчивости.
Рис. 4.11. Оценка устойчивости САР по логарифмическим частотным характеристикам, если разомкнутая часть неустойчива