Определение 4.2

Наивероятнейшее число наступления событий.

Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых может наступить событие А с одинаковой вероятностью р.

С помощью формулы Бернулли при небольших n или с помощью локальной теоремы Лапласа при больших n можно найти вероятности наступления события А в n независимых опытах ровно k раз.

Сведем полученные данные в таблицу.

Среди множества чисел k, k Î{0, n }, есть, по крайней мере, одно число k ₀, которому соответствует максимальная вероятность Р_n(k).

Наивероятнейшим числом наступления события А в n независимых опытах при одинаковой вероятности р наступления события А в каждом из них называется число k ₀, которому соответствует максимальная вероятность Р_n(k), т.е.

(4.4)

На практике наивероятнейшее число k₀ определяют из двойного неравенства

np – q k 0 np + p,

(4.5)

где q = 1– р.