2014-02-24
403
1. Теорема о проекции скоростей двух точек тела
Рассмотрим две точки A и B тела, совершающего плоское движение. Примем точку A за полюс, тогда
.
Проецируем обе части равенства на линию AB, получим
. (43)
Уравнение (43) выражает следующую теорему.
Теорема: При плоском движении твердого тела проекции векторов скоростей любых двух его точек на прямую, соединяющую эти точки равны между собой.
2. Мгновенный центр скоростей
В любой момент времени в сечении тела, совершающего плоское движение, или плоскости жестко связанной с сечением, существует точка, скорость которой равна нулю. Эта точка называется мгновенным центром скоростей (МЦС).
МЦС расположен на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей двух каких-либо точек (причем достаточно знать только направление векторов). Это положение легко доказывается. Предположим, что 
, то по теореме о проекции скоростей точек тела одновременно 
должен быть перпендикулярен к отрезкам AP и BP, что невозможно.
Если взять за полюс точку P, то в этом случае =0 и тогда
. (44)
Скорость любой точки тела всегда перпендикулярна отрезку, соединяющему ее с МЦС, и по модулю равна произведению угловой скорости тела на расстояние от этой точки до МЦС.
Отсюда следует, что скорости различных точек тела пропорциональны их расстояниям до МЦС
. (45)
