Гидравлический удар

Явление резкого повышения давления жидкости в трубопроводе при внезапном его перекрытии носит название “Гидравлического удара”. Название обусловлено тем, что данное явление часто сопровождается появлением звука, аналогичного звуку, который возникает при ударе молотка по твердому телу.

Несмотря на то, что теоретические исследования гидравлического удара были начаты давно, однако только в конце прошлого столетия эта задача была решена Н.Е. Жуковским.

Гидравлический удар, по Н.Е. Жуковскому, представляет собой сложный физический процесс возникновения и распространения ударной волны. Пренебрегая рядом факторов, в том числе потерями напора, процесс гидравлического удара можно представить так. Пусть из резервуара выходит горизонтальная труба, по которой в стационарных условиях протекает вода со скоростью u. На расстоянии l от входного сечения находится задвижка, которую можно закрыть как угодно быстро. Предположим это закрытие происходит мгновенно. В этом случае частицы жидкости, которые непосредственно соприкасаются с поверхностью задвижки, мгновенно остановятся, затем остановится ближайший к ним слой жидкости. Произойдет очень быстрое сжатие этого слоя, и давление в нем увеличится. Затем остановится и сожмется следующий слой жидкости, и в нем также увеличится давление, далее сжатие жидкости, сопровождающееся увеличением давления, будет распространяться по всей длине трубы в направлении от задвижки к резервуару.

Пусть за интервал времени Dt повышенное, т.е. ударное давление достигнет резервуара. Если обозначить расстояние от резервуара до задвижки через l, то скорость распространения ударного давления

c = l /Dt.

Величину c называют скоростью ударной волны. В момент достижения ударной волны входного отверстия вся вода в трубе окажется сжатой, скорости всех частиц равными нулю и давление повышенным против первоначального, т.е. большим давления, которое обусловлено уровнем воды в резервуаре. Вследствие этого начнется отток жидкости из трубы в резервуар и постепенно вся жидкость в трубе придет в движение в направлении к резервуару, что приведет к падению давления до его первоначального значения. Когда это давление достигает задвижки, жидкость движется в трубе в сторону резервуара с некоторой скоростью. В следующий момент времени начнется ее постепенная остановка, начиная от сечения у задвижки, при этом происходит понижение давления когда скорость во всей трубе станет равной нулю, пониженное давление достигнет входного сечения трубы. После этого, начинается послойное восстановление движения с первоначальной скоростью в сторону задвижки. Через промежуток времени Dt эту начальную скорость u приобретает последний слой жидкости (у задвижки), и явление “гидравлического удара” повторяется. В действительности вследствие того, что стенки трубы обладают упругостью (расширяются при увеличении давления и сжимаются при его уменьшении), упругостью также обладает движущаяся жидкость и существует трение между слоями жидкости, колебания давления в трубопроводе затихают.

Определим величину повышения давления Dp в горизонтальной трубе у задвижки при мгновенном ее закрытии. Составим уравнение количества движения для всей массы жидкости в трубопроводе. Количество движения в момент времени t равно

. (5.103)

В момент времени t + Dt количество движения будет равно 0, т.к. в этот момент времени все частицы указанной массы останавливаются

.

Приращение количества движения за время Dt

. (5.104)

Определим сумму импульсов всех сил, действовавших на эту массу в течение времени Dt. Импульсы силы тяжести и силы давления со стороны стенок трубы равны нулю, т.к. эти силы нормальны оси трубопровода. Силы давления на торцевые сечения дают в сумме импульс, равный

. (5.105)

Пренебрегая импульсами касательных напряжений, вследствие их малости, имеем

. (5.106)

Откуда имеем . (5.107)

Принимая во внимание, что - скорость распространения ударной волны, величина скачка давления определится по формуле Н.Е. Жуковского

Dp =ruc. (5.108)

Таким образом, величина скачка давления Dp зависит от начальной скорости движения воды в трубе и скорости распространения ударной волны. При абсолютно жестких стенках трубопровода скорость распространения ударной волны совпадает со скоростью распространения звука в жидкости

,

где Е₀ - модуль упругости жидкости.

Для воды Е₀ - 1,96 × 10⁹ Па и с_*= 1400 м/с.

Для упругих стенок трубопровода, имеем

, (5.109)

где - кажущийся модуль упругости жидкости,

d - диаметр трубы;

E - модуль упругости материала стенок трубопровода (для стали Е = 1,96 × 10¹¹ Па);

d - толщина стенок трубопровода.

Таким образом, величина скачка давления определится, как

. (5.110)

Анализируя записанную формулу можно сделать вывод, что чем меньше модуль упругости материала стенок и чем больше диаметр трубопровода и меньше толщина стенок, тем меньше величина гидравлического удара. Общее время пробега прямой и отраженной волн составляет длительность фазы гидравлического удара

Т_ф = 2 l /c.

Далее циклы повышений и понижений давления будут чередоваться с промежутками времени Т_ф до тех пор, пока под влиянием гидравлических сопротивлений этой колебательный процесс не затухнет.

В том случае, если длительность фазы гидравлического удара Т_ф меньше, чем время полного закрытия задвижки t_з, то скачок давления определится, как

. (5.111)

Для предохранения трубопровода следует или не допускать быстрых закрытий запорных устройств трубопроводов, или устанавливать демпфирующие воздушные колпаки. Для газопроводов и воздуховодов величина гидравлического удара обычно мала.