2014-02-24
1583
Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему.
Внутренними называют силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, внешними – силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе.
Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой или изолированной.
Для замкнутых систем остаются постоянными (сохраняются) три физические величины: энергия, импульс и момент импульса. Соответственно имеются три закона сохранения: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса. Эти законы тесно связаны со свойствами времени и пространства.
Рассмотрим систему, состоящую из N частиц (материальных точек). Обозначим через fik внутреннююсилу, с которой k -я частица действует на i -ю (первый индекс указывает номер частицы, на которую действует сила, второй индекс – номер частицы, воздействием которой обусловлена эта сила). Символом Fi обозначим результирующую всех внешних сил, действующих на i -ю частицу. Напишем уравнения движения всех N частиц:
|
|
|
(p i - импульс i -й частицы).
Сложим вместе эти уравнения. Слева получится производная по времени от суммарного импульса системы:
.
Справа отличной от нуля будет только сумма внешних сил 
. Действительно, сумму внутренних сил можно представить в виде комбинаций внутренних сил:
(f 12 + f 21) + (f 13 + f 31) + … + (f ik + f ki) + …+ (f N -1, N + f N,N -1).
Согласно третьему закону Ньютона каждая из скобок равна нулю. Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы, всегда равна нулю:
. (2.15)
С учетом (2.15) получим, что
. (2.16)
Таким образом, производная по времени от суммарного импульса системы равна сумме внешних сил, действующих на тела системы.
Если система замкнута, то действием внешних сил в (2.16) можно пренебречь, и правая часть уравнения (2.16) равна нулю. Соответственно d P / dt = 0, следовательно,
. (2.16а)
Итак, суммарный импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным – закона сохранения импульса.
В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т. е. одинаковость свойств пространства во всех точках. Параллельный перенос замкнутой системы из одного места в другое без изменения взаимного расположения и скоростей частиц не изменяет механических свойств системы. Поведение системы на новом месте будет таким же, каким оно было бы на прежнем месте.
