Работа и кинетическая энергия. Работой силыFна перемещении ds называется проекция FS этой силы на направление перемещения, умноженная на величину самого перемещения

Работой силы F на перемещении d s называется проекция F_S этой силы на направление перемещения, умноженная на величину самого перемещения:

dA = F_S ds = F ds cosa, (3.1)

где a– угол между векторами F и d s (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Поскольку перемещение d s предполагается бесконечно малым, величина dA называется также элементарной работой в отличие от работы на конечном перемещении. Если воспользоваться понятием скалярного произведения, то можно сказать, что элементарная работа dA есть скалярное произведение силы F на перемещение d s:

dA = (F d s). (3.2)

В общем случае, когда материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, проходит путь конечной длины, можно мысленно разбить путь на бесконечно малые элементы (рис. 3.1), на каждом из которых сила F может считаться постоянной, а элементарная работа может быть вычислена по формуле (3.1) или (3.2). Если сложить все эти элементарные работы и перейти к пределу, устремив к нулю длины всех элементарных перемещений, а число их – к бесконечности, то такой предел обозначается символом

(3.3)

и называется криволинейным интегралом вектора F вдоль траектории L. Этот интеграл, по определению, и дает работу силы F вдоль кривой L.

Единицей работы в системе СИ является джоуль (Дж). Джоуль есть работа силы в один ньютон на перемещение в один метр при условии, что направление силы совпадает с направлением перемещения.