Законы сохранения и симметрия пространства и времени

Закон сохранения энергии является следствием однородности времени, закон сохранения импульса – следствием однородности пространства, а закон сохранения момента импульса – следствием изо тропии пространства.

Однородность времени означает, что если в два любых момента времени все тела замкнутой системы поставить в совершенно одинаковые условия, то начиная с этих моментов все явления в ней будут протекать совершенно одинаково.

Однородность пространства означает, что если замкнутую систему тел перенести из одного места пространства в другое, поставив при этом все тела в ней в те же условия, в каких они находились в прежнем положении, то это не отразится на ходе всех последующих явлений.

В том же смысле надо понимать и изотропию пространства, только вместо переноса замкнутой системы надо говорить об ее повороте в пространстве на любой угол.

Контрольные вопросы

1. Может ли обладать моментом импульса материальная точка, движущаяся по прямолинейной траектории?

2. От каких величин зависит угловое ускорение твердого тела?

3. В каком случае кинетическая энергия вращающегося тела определяется формулой ?

4. Найдите кинетическую энергию катящегося без проскальзывания однородного шара массы М, если скорость его центра масс равна V_c. Как изменится результат, если вместо шара катится однородный цилиндр?

Задачи

1. Катушка покоится на горизонтальной плоскости. В каком направлении покатится катушка, если нить потянуть в направлении I? в направлении II? Качение происходит без проскальзывания. 1)®, ¬; 2)¬, ¬; 3)®,¬; 4)¬,®.

2. Справедливо ли выражение момента инерции тел I = mr² (т – масса тела) относительно оси в следующих случаях: а) тело – материальная точка, r – расстояние ее до оси; б) тело – однородный шар, r – расстояние центра шара до оси; в) тело произвольное, r – расстояние центра масс тела до оси?

3. Как изменится момент инерции свинцового цилиндра относительно его оси, если цилиндр сплющить в диск?

4. Из сплошного однородного цилиндра сделали полый, удалив половину массы. Как изменился момент инерции цилиндра относительно его оси? Уменьшился: 1) в 2 раза; 2) больше, чем в 2 раза; 3) меньше, чем в 2 раза.

5. На рисунке изображены тела, составленные из одинаковых однородных треугольных пластин. Указать фигуры с минимальным и максимальным моментами инерции относительно оси ОО ₁.

1) I, II; 2) I, III; 3) II, III; 4) III, II; 5) III, I.

6. Как изменится момент инерции двух материальных точек массами m, если ось ОО ₁ перевести: а) в положение I; б) в положение II?

7. Два диска одинаковой толщины с равными массами, железный и деревянный, вращаются под действием равных по модулю сил, касательных к ободам дисков. Сравнить угловые ускорения дисков.

8. Качается однородный стержень длиной l и массой m. Ось качаний проходит через конец стержня и расположена горизонтально. Какую длину должен иметь математический маятник массой m, чтобы при равных углах отклонения от вертикали оба маятника имели одинаковы угловые ускорения? 1) l;2 ) l /2;3) 3l /2;4) 2l /3;5) l /6.

9. С наклонной плоскости одновременно начинают скатываться без проскальзывания цилиндры: а) сплошной б) тонкостенный полый. Найти отношение скоростей (u _a /u _b) в данный момент времени.

1) 2; 2) ; 3) ; 4) ; 5) недостаточно данных.

10. Два диска с равными массами и радиусами R ₁ и R ₂ (R ₂ = 2 R ₁) раскручивают из состояния покоя до одинаковых угловых скоростей. Найти отношение произведенных работ (A ₁/ A ₂).

11. С горки с одной и той же высоты скатываются без проскальзывания два цилиндра: а) сплошной; б) тонкостенный полый. Найти отношение их скоростей в одном и том же месте (u _a /u _b).

1) ; 2) ; 3) 2; 4) недостаточно данных.

12. Падает шест массой m, высотой Н. Найти скорость υ верхнего конца шеста в момент падения на землю. Нижний конец шеста не проскальзывает. Верны ли приведенные этапы решения: a) ; б) u = w H; в) Iw²/2 = mgH,

13. По наклонной плоскости с одной и той же высоты спускается обруч:

а) скользя без качения с пренебрежимо малым трением;

б) катясь без проскальзывания. Найти отношение скоростей центра колеса в одном и том же месте (u _a /u _b).

1) ; 2) 2; 3) 4; 4) ; 5) .

14. Можно ли утверждать, что в неизолированной си­стеме сохраняются: а) импульс, если сумма внешних сил равна нулю; б) момент импульса относительно оси, если сумма моментов внешних сил относительно этой оси равна нулю; в) механическая энергия, если работа внешних сил равна нулю?

15. Человек, стоящий на вращающейся скамье Жуковскоого, держит в руках гири. В некоторый момент человек выпускает гири из рук. Как изменилась угловая скорость скамьи?