Степенные средние

К параметрическим относятся мода и медиана.

Рядом распределения называется упорядоченное расположение показателей по какому-либо существенному признаку.

В рядах различают варианты – то, что варьирует; изменяются и частоты, показывающие сколько раз данная варианта встречается в ряду распределения.

Х_i - варианта

F_i – частота.

Мода – варианта, имеющая наибольшую частоту в ряду распределения. Она минимизирует число отклонений вариант от их средней величины и широко используется в теории и практике массового обслуживания.

Медиана – варианта, соответствующая середине ряда распределения. Она минимизирует сумму отклонений (по модулю) вариант от их средней величины и используется в теории управления запасами, в материально-техническом снабжении, при распределении ресурсов.

Общая формула: где:

Х_i – индивидуальное значение изучаемого признака

n – число наблюдений (единиц совокупности)

m – показатель степени

В зависимости от значений m различают:

m = 1 – среднее арифметическое – используется для расчета средних из количественных показателей

m = 2 – среднее квадратическое – используется при расчете среднего квадратического отклонения.

m = -1 – среднее гармоническое – используется при расчете среднего из качественных показателей.

m = 0 – среднее геометрическое – используется для расчета среднегодовых, среднемесячных темпов динамики.

П – знак перемножения

е – число сомножителей

В теоретических исследованиях для установления степени отклонения изучаемого распределения от нормального используются:

- среднее кубическое (m = 3)

- среднее биквадратическое (m = 4)

Из одних и тех же чисел каждое среднее дает численно разный ответ и имеет свою, указанную выше область применения.

Пример: Х₁ = 2, Х₂ = 4

Чем больше величина m тем большее значение приобретает Х среднее.

m -1 0 1 2

n 2,67 2,83 3,00 3,16