Проверка гипотезы равенства ряда средних

Для проверки гипотезы равенства ряда средних используется критерий Фишера:

F = ²/ S².

Рассмотрим порядок вычисления F. Обозначим сравниваемые средние через ₁, ₂ ,..., _m; соответствующие дисперсии через S, S,..., S. Определим среднюю дисперсию:

S ² = (1/ m) S .

Если справедлива нулевая гипотеза о равенстве всех средних, то в качестве оценки этого единого генерального среднего можно взять общее среднее всех элементов, как бы объединенных в одну выборку, обозначим это среднее через .

Определим ² т.е. дисперсию ряда случайных величин, составленных из средних

₁, ₂ ,..., _m: ² = (_i - )/ (m – 1);

Определим F =²/ S² и полученную величину F сравним с табличной, выбранной в зависимости от r = n - 1, и m. Если в результате сравнения окажется, что F < F_T, то гипотезу о равенстве средних можно принять.

Пример. Для выборок предыдущих примеров рассчитаны средние:

₁ = 0,0608 мм; ₂ = 0,0618 мм; ₃ = 0,0572 мм;

₄ = 0,0592 мм. Определим:

1) S² = (1/4)(0,001418 + 0,0013 + 0,001098 + 0, 0012) = 0,001226;

2) = (0,0608 + 0,0618 + 0,0572 + 0,0592)/4 = 0,0597;

3) ² = 1/3 [(0,0608 – 0,0597)² + (0,0618 – 0,0597)² +

+(0,0572 – 0,0597)² + (0,0592 – 0,0597)² = 0,00396;

4)F = 0,00396 / 0,001226 = 3,1 < F= 9,1.

В результате расчетов приходим к выводу о том, что выборочные средние принадлежат одной генеральной совокупности.