2014-02-24
772
Полный факторный эксперимент
Вернемся к матрице 22. Для движения к точке оптимума нужна линейная модель y = b0 + b1x1 + b2x2. Наша цель - найти по результатам эксперимента значения неизвестных коэффициентов модели. До сих пор, говоря о линейной модели сил, не останавливались на важном вопросе о статистической оценке ее коэффициентов. Теперь необходимо сделать ряд замечаний по этому поводу. Можно утверждать, что эксперимент проводится для проверки гипотезы о том, что линейная модель 
=
0+1x1+2x2 адекватна. Греческие буквы использованы для обозначения "истинных" генеральных значений соответствующих неизвестных. Эксперимент, содержащий конечное число опытов, позволяет получить только выборочные оценки для коэффициентов уравнения y = b0 + b1x1 + b2x2.
Не говоря пока о точности и надежности оценок, займемся вычислением оценок коэффициентов. Их можно рассчитать по формуле: bj = 
xij yi / N (8.3), j = 0, 1,..., k.
Обоснование формулы будет дано позднее.
Воспользуемся этой формулой для подсчета коэффициентов b 1 и b 2 для матрицы 22: b 1 = [(-1) y 1 + (+1) y 2 + (-1) y 3 + (-1) y 4] / 4;
|
|
|
b 2 = [(-1) y 1 + (-1) y 2 + (+1) y 3 + (+1) y 4] / 4;
Благодаря кодированию факторов расчет коэффициентов превратился в простую арифметическую процедуру. Для подсчета коэффициента b 1 используется вектор-столбец X1, а для b 2 – X2. Остается определить b 0. Если уравнение y = b0 + b1x1 + b2x2 справедливо, то оно верно и для средних арифметических значений переменных: 
0 = b0 + b1
1 + b22. Но в силу свойства симметрии 1 = 2 =0 0 = b0, т.е. b0 есть среднее арифметическое значение параметра оптимизации. Чтобы его получить, необходимо сложить все yi и разделить их на число опытов. Чтобы привести эту процедуру в соответствие с формулой для вычисления коэффициентов, в матрицу планирования удобно ввести вектор-столбец фиктивной переменной X0, которая принимает во всех опытах значение (+1). Это было уже учтено в записи формулы (8.3), где j принимало значение от 0 до k.. Теперь можно найти все коэффициенты линейной модели y = b0 + b1x1 + b2x2.
Пример 8.1. Исследуется влияние различных факторов на разностенность изделия при вытяжке с утонением в среднем сечении (рис.6).
а а
 |
Рис.6 Эскиз исследуемой детали
В качестве независимых переменных выбраны следующие факторы; X1 -угол вытяжной матрицы;Х2- угол между осью пуансона и направлением хода ползуна; Х3 - разностенность заготовки в среднем сечении. По условиям проведения эксперимента составлена таблица. (8.4)
