Основное уравнение кинетической теории газов (уравнение Клаузиуса).
Основное уравнение молекулярно кинетической теории связывает параметры состояния газа с характеристиками движения молекул.
Для вывода уравнения используется статистический метод, то есть зная характеристики отдельных молекул газа (концентрация) можно найти - давление газа, характеристику всего газа.
Для вывода уравнения рассмотрим одноатомный идеальный газ. Молекулы движутся хаотически. Скорости молекул разные. Предположим, что число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упруги. Найдем давление на стенки сосуда, предположив, что газ находится в сосуде кубической формы с ребром . Давление ищем как усредненный результат ударов молекул газа о стенки сосуда.
Изменение импульса молекулы за счет столкновения со стенкой равно . | |
1). По третьему закону Ньютона стенка получает импульс от каждой молекулы
|
|
2). За время площадки достигают только те молекулы, которые заключены в объеме
3). Число этих молекул в объеме равно
.
4). Число ударов о площадку равно .
5). При столкновении молекулы передают площадке импульс
Учитывая, что- сила, а - давление,
имеем для давления
(1)
Если в объеме газ содержит молекул, которые движутся со скоростями , то надо ввести понятие о среднеквадратичной скорости по формуле
. (2)
Тогда выражение (1) примет вид
=
- Основное уравнение кинетической теории газов.
Это уравнение можно преобразовать, замечая, что
.
Тогда
.
С другой стороны
.
Поэтому
.
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул прямо пропорциональна температуре и не зависит от массы. При Т=0 = 0, движение молекул газа прекращается и давление равно нулю.
Абсолютная температура, Т – это мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа. Но это верно лишь при умеренных температурах, пока нет распада или ионизации молекул и атомов. Если число частиц в системе мало, то это тоже неверно, так как нельзя ввести понятие средней квадратичной скорости.
Из и следует
= .
Лекция 12
Первый закон термодинамики.
Термодинамика – наука о свойствах и взаимопревращениях энергии. В основе этой науки лежат два закона: Первый закон представляет закон сохранения энергии в приложении к процессам взаимного превращения теплоты и работы. Второй закон характеризует направление процессов, происходящих в термодинамических системах.
Под термодинамической системой (ТДС) понимается совокупность макроскопических объектов, обменивающихся энергией в форме работы или тепла друг с другом и с внешней средой.
|
|
В ТДС входят (рис.1): источник тепла А, могущий получать или отдавать энергию в виде тепла; рабочее тело Б, преобразующее тепло в работу или наоборот; тело Г, могущее отдавать или аккумулировать работу. Рабочее тело совершает преобразование тепла в работу или обратно. Рабочее тело – движущаяся материальная среда (жидкая или газообразная) играет роль посредника в процессах взаимопревращения тепла и работы. | |
Рис 1. |
В качестве рабочего тела используется воздух, или газ, или продукты сгорания топлив. Для простоты в технической термодинамике в качестве рабочего тела применяется идеальный газ.
Важным свойством идеального газа является отсутствие вязкости, а его термодинамические свойства зависят только от строения молекул. Идеальные газы подразделяются на одноатомные, двух-, трех- и многоатомные.
Состояние идеального газа характеризуется давлением , удельным объемом и температурой . Давление измеряется барометрами (в области атмосферного давления), манометрами (высокое давление), вакуумметрами (низкое давление). Абсолютное давление равно , . Оно и используется при термодинамических расчетах.
Удельный объем – объем единицы массы вещества
м3/кг.
Величина, обратная удельному объему называется плотностью
кг/м3.
Температура характеризует степень нагретости тела, это мера интенсивности теплового движения молекул.