2014-02-24
1255
Все рассмотренные выше методы идентификации подразумевали размыкание системы управления на время идентификационных экспериментов. Однако для преодоления случайных возмущений тестовые воздействия приходится делать достаточно большими по амплитуде, а для усреднения случайных измерительных помех требуется увеличивать интервал 
идентификационных экспериментов. И то и другое отрицательно влияет на качество продукции или полупродуктов, выпускаемых в ходе ТП. В этой связи весьма заманчивой представляется возможность идентификации без какого – либо вторжения в процесс функционирования управляемого с обратной связью технологического объекта.
Учитывая, что непрерывные ТП могут быть приближённо описаны разностными уравнениями, рассмотрим задачу идентификации параметров дискретной динамической системы (5.4), (5.5) с передаточной функцией
(5.31)
Будем также учитывать неконтролируемые случайные возмущения 
и случайные измерительные помехи 
(см. рис. 5.6).
 |
Необходимо найти коэффициенты передаточной функции 
по измерениям 
и 
.
Поскольку
,
то с учётом (5.31)
 |
или 
где 
Если вывести вектор неизвестных параметров
и вектор контролируемых переменных
то можно написать
(5.32)
и применить для получения оценок параметров 
МНК.
Здесь, однако, имеются существенные отличия от задачи идентификации статического объекта:
1) Последовательные значения 
взаимно коррелированны;
2) Их взаимная корреляция зависит от неизвестных параметров 
3) 
коррелированно с .
При этом формальное применение МНК может привести к плохим оценкам. Действительно, пусть и …(90) – стационарные случайные последовательности. Тогда в установившемся режиме 
также можно считать стационарной случайной последовательностью. Получаемые в результате применения МНК оценки 
удовлетворяют условию минимума по величины
Предполагая наличие свойства эргодичности (т.е. возможности замены усреднения по множеству реализаций усреднением по одной протяженной во времени реализации), получим
Пусть 
– оценки МНК, получаемые по неограниченно возрастающей последовательности наблюдений. Тогда они должны удовлетворять условию минимизации 
или 
(5.33)
Подставляя (5.32) в (5.33), получим условие
которое не удовлетворяется при 
, поскольку имеется корреляция между и и 
.
Т.о. «лобовое» применение МНК приводит к смещённым оценкам параметров даже при неограниченном возрастании числа наблюдений N. Кроме того, условие (5.33) даёт единственное решение лишь при соблюдении условия идентифицируемости
(5.34)
которое трудно проверить заранее, т.к. согласно (5.31) зависит от неизвестных параметров. Это условие нарушается при идентификации в замкнутой системе, если, например,
(5.35)
что соответствует П – регулятору.
Известны многочисленные модификации описаний процедуры применения МНК, нацеленные на преодоление смещения оценок и обеспечение выполнения условий идентифицируемости (5.34), необходимых для существования однозначного решения задачи идентификации. В частности, поскольку корреляция и 
вызвана, главным образом, наличием в векторе составляющих 
, то можно от определения параметров передаточной функции 
перейти к идентификации весовой функции 
/см. (5.10)/. Это, однако, приводит к резкому увеличению размерности вектора неизвестных параметров
размерность которого 
определяется интервалом времени, в течении которого весовая функция исходного непрерывного объекта 
/см. (5.9)/ убывает до практического нуля.
Вредное влияние корреляции между собой значений возмущений n в разные моменты времени, из-за чего
для 
(5.36)
/
– корреляционная функция/
Можно преодолеть, переходя к задаче одновременного поиска, как параметров динамической модели объекта, так и параметров формирующего фильтра возмущений, т.е. динамического оператора 
, который формирует возмущения из т.н. дискретного белого шума 
так, что
(5.37)
/Дискретным белым шумом называется «простейший» случайный процесс, для которого 
/. Такая модификация методики идентификации также приводит к увеличению размерности задачи идентификации.
Для того, чтобы не нарушать условия идентифицируемости (5.34) из-за зависимостей между входами модели типа (5.35) вводится запаздывание q в алгоритм регулирования так, что
Это, однако, ухудшает процесс регулирования и фактически вносит элементы активного эксперимента, что искажает идею проведения идентификации без вторжения в процесс нормальной эксплуатации замкнутой систему управления ТП.
Общим серьёзным недостатком рассмотренных здесь методов «пассивной» идентификации является значительная длительность интервалов пассивного изучения объекта, поскольку заложенное в МНК усреднение случайных факторов требует большого числа наблюдений входа и выхода модели. Частично этот недостаток может преодолеваться благодаря процедурам «забывания» прошлого, рассматривавшимся в разделе 4.11.
