Наибольшее распространения получили методы, основанные на анализе экспериментально получаемой реакции объекта управления на то или иное тестовое входное воздействие, специально организуемое с целью идентификации. В основном используются ступенчатые, импульсные и гармонические (синусоидальные) входные воздействия.
Импульсные воздействия (см. рис. 5.1)
Как было сказано ранее, реакцией объекта на идеальный импульс в виде δ-функции а)является весовая функция . Так например, для объекта (5.6) весовая функция имеет вид (б) (5.17)
Зная вид весовых функций для объектов различной структуры (т.е. различных порядков полиномов в (5.2)), можно по реакции на импульсное воздействие определить вид дифференциального уравнения, а затем найти параметры динамической модели.
Поскольку реальная реакция на импульс зашумлена измерительными помехами и искажена неконтролируемыми возмущениями, то она будет иметь форму кривой на рис. в). Для её аппроксимации функцией (5.17) может быть использован МНК.
|
|
Если считать, что запаздывание достаточно просто определить по графику визуально как интервал, когда отклик на импульс примерно равен нулю (имеется в виду модель в отклонениях от номинального, т.е. расчётного режима), то остальные два параметра К и Т могут быть найдены с помощью VYR по предварительно преобразованной модели. Действительно, прологарифмировав (5.17), получим
Обозначая
приходим к стандартной линейной по параметрам модели
Разбив затем интервал переходного процесса
на N частей точками можно найти и путём минимизации
для этого надо будет составить и решить систему нормальных уравнений МНК относительно неизвестных и .
Найдя оценки и , получим параметры исходного объекта
Серьёзным недостатком метода являются сложности организации в производственных условиях сильных управляющих воздействий. Например, все дозаторы, которые чаще всего выступают в роли устройств управления материальными потоками, имеют достаточно узкий диапазон. Кроме того, резкие и не характерные для реального объекта управляющие сигналы могут привести к искажениям модели, предназначенной для использования в достаточно узком диапазоне изменения входных и выходных переменных.
Гармонические воздействия.
Известно, что передаточная функция определяет коэффициент усиления линейной динамической системы по отношению к гармоническим воздействиям. Более конкретно, если
(5.18)
то в установившемся режиме
(5.19)
причём (5.20)
a (5.21)
(см. рис. 5.2)
Т.о., если подать воздействие вида (5.18) и по замерам установившейся реакции объекта измерить амплитуду и фазу , то можно оценить модуль
|
|
(5.22)
и фазу (5.23)
передаточной функции для частоты , (см. рис. 5.3).
Для рассмотренного выше примера
(5.24)
(5.25)
(5.26)
Сопоставляя соотношения (5.22) – (5.26), получаем систему уравнений
из которой при известном можно найти K и T.
В общем виде , (5.27)
откуда следует, что должно выполняться соотношение
(5.28)
или (5.29)
Определив из эксперимента на различных частотах с помощью тестовых гармонических воздействий , а также предварительно найдя , например, с помощью импульсного воздействия, можно получить достаточное число линейных алгебраических уравнений типа (5.29) для определения всех неизвестных параметров
Если же учесть измерительные шумы и неконтролируемые возмущения, то проведя эксперименты с подачей тестовых гармонических сигналов на большом числе частей N можно затем применить для нахождения коэффициентов модели стандартный МНК.
Существенный недостаток рассматриваемого частотного подхода к идентификации состоит в необходимости весьма длительных идентификационных циклов на каждой частоте, так как необходимо выждать, пока установятся вынужденные гармонические колебания на выходе системы. В реальных производственных условиях это обеспечить сложно в силу разного рода сбоев, аварий и нарушений режима.
Ступенчатые воздействия.
Реакция на ступенчатые воздействия называется разгонной характеристикой, поэтому соответствующий метод идентификации называется методом разгонных характеристик.
Для инерционного звена с запаздыванием при
Получив разгонную характеристику , можно найти , как интервал времени от момента подачи воздействия до момента, когда начинает нарастать сигнал . Постоянная времени Т находится как разность , определяющая время нарастания реакции объекта до уровня , что приблизительно равно 63, 2% от установившегося значения . Коэффициент усиления определяется отношением (см. рис. 5.4).
Подобные графо – аналитические методы разработаны и для моделей второго порядка.
Достоинствами метода разгонных характеристик являются:
1. Простота реализации милами технолога – оператора, от которого лишь требуется перевести ручку управления в другое положение;
2. Возможность обоснованного выбора порядка модели по виду разгонной характеристики;
3. Относительно короткое в сравнении с частотными методами время проведения эксперимента;
4. Относительно низкий в сравнении с импульсными воздействиями уровень входного сигнала, что меньше мешает нормальному ходу процесса.
Недостатками, как и двух предыдущих методов, является невысокая помехоустойчивость в условиях измерительных ошибок и неконтролируемых возмущений. Для частичного устранения этого недостатка приходится повышать уровень воздействий и аппроксимировать получаемые «некрасивые» зависимости, используя, в частности, метод наименьших квадратов.
Применение имитационного моделирования и настраиваемой модели.
Рассмотренные выше графические, аналитические, графо – аналитические методы идентификации с использованием типовых тестовых управляющих воздействий возникли достаточно давно и во многом ориентировании на «ручную» работу разработчика САУ.
По мере бурного развития вычислительной техники всё большее распространение и популярность приобретают методы, ориентированные на компьютерное моделирование функционирования ТП и, в частности, метод идентификации с настраиваемой моделью. Схема метода приведена на рис. 5.5.
Программа – генератор тестовых сигналов вырабатывает одно из типовых управляющих воздействий (ступенчатое, импульсное, гармоническое или какое – либо иное), которое подаётся как на реальный объект, так и на вход компьютерной имитационной модели объекта. Путём сравнения измерений выходной переменной с расчётной оценкой этой же выходной переменной рассчитывается ошибка идентификации . По ней формируется интегральный показатель точности идентификации, например, квадратичного типа
|
|
(5.30)
где – интервал подачи тестовых воздействий.
Перебирая в соответствии с тем или иным поисковым алгоритмом (методы простого перебора при малом числе параметров модели, методы направленного поиска /симплексный, градиентный, метод наискорейшего спуска и пр./ при большом числе настраиваемых параметров) варианты параметров модели, программная система ищет такие значения параметров, которые обеспечивают . Они – то и принимаются в качестве результата идентификации. Необходимо подчеркнуть, что сам эксперимент по подаче на объект тестовых воздействий делается однократно, в то время как совершаемый в ускоренном времени перебор вариантов параметров модели делается «в ускоренном времени» многократно и использованием полученных в эксперименте массивов значений входа и выхода для
Поскольку с ростом числа настраиваемых параметров увеличивается время поиска и усиливается опасности нахождения ложных экстремумов целевой функции , то следует максимально упрощать структуру идентифицируемых динамических моделей.