Идентификация многомерных динамических объектов

Как уже говорилось ранее, управления ТП в целом, а не отдельными его фрагментами (как, например, управление отдельным дозатором того или иного материала) требует рассмотрения многомерных динамических моделей типа (5.1). Идентификация многомерных моделей существенно сложнее, чем одномерных. Например, идентификация модели инерционного звена первого порядка с запаздыванием (5.6) требует определения трёх параметров модели . Если допускать, что передаточные функции по всем каналам передачи управляющих воздействий для многомерного объекта (5.1) описываются динамическими моделями вида (5.6), то в ходе идентификации необходимо будет определить параметров . Так, для модели простейшего многомерного объекта потребуется определение 12 параметров. И хотя большая часть рассмотренных методов идентификации одномерных динамических моделей формально может быть обобщена на многомерный случай, практически могут быть использованы далеко не все.

В частности, достаточно сложны для успешного применения методы «пассивной» идентификации многомерных ТП, не предусматривающие того или иного вмешательства в управляемый с обратной связью ТП.

По-видимому, практическую перспективу имеют обобщения на многомерный вариант методов «активной» идентификации динамических моделей, использующие тестовые сигналы по каналам управления. Это касается как «разомкнутых» схем (см. рис. 5.5), так и «замкнутых» схем (см. рис. 5.7) идентификации с настраиваемыми моделями. Показанные на указанных рисунках схемы годятся и в многомерном варианте, если под всеми буквенными обозначениями сигналов понимать не скаляры, а векторы соответствующей размерности.

Необходимо, однако, понимать, что сложность задачи настройки модели объекта путём поисковой минимизации интегрального критерия точности идентификации (5.30) резко увеличивается с ростом размерности поиска.

Общим приёмом упрощения сложных задач является их декомпозиция, т.е. разбиение на более простые задачи. В данном случае одновременное определение большого числа параметров матричной передаточной функции (5.1) может быть заменено рядом независимых задач последовательной идентификации столбцов матрицы

Действительно, если ввести векторные обозначения для столбцов передаточной матрицы

то вместо соотношения

можно записать

Тогда если в j- м цикле идентификации в соответствии с одним из типовых тестовых воздействий (ступенька, импульс, синусоида) изменять лишь одно управляющее воздействие , оставляя на нулевом уровне остальные (напомним, что речь идёт о модели в отклонениях от номинального режима), то будет иметь место соотношение

или в скалярной форме

Имея записи процессов являющиеся откликом на тестовое воздействие , можно рассмотренными выше «одномерными» способами идентифицировать параметры n передаточных функций . Проведя m подобных циклов для можно получит все передаточных функций , заполняющих передаточную матрицу

Заметим, что при таком способе в ходе настройки моделей приходится решать задачи поиска не большей размерности, чем в одномерном случае. Разумеется, ценой такого понижения размерности задач поиска является удлинение в m раз периода идентификации . Тем не менее, такая цена представляется вполне оправданной, если учесть, что «вертя одновременно все ручки», т.е. меняя одновременно все управляющие воздействия в соответствии с теми или иными тестовыми сигналами, можно вовсе не получить приемлемой точности идентификации параметров многомерного объекта.

Заметим также, что идея поочерёдной подачи тестовых сигналов по разным каналам управления вполне соответствует идеям ортогонального планирования экспериментов, рассматривавшимся в разделе 4.13 (см. формулу (4.75)).

При реализации многомерного варианты «замкнутого» метода настраиваемой модели важно правильно настроить многомерный регулятор (например, типа (3.16)). Как и в одномерном варианте, регулятор должен слабо подавлять возмущения, связанные с подачей тестовых сигналов и достаточно сильно подавлять низкочастотные возмущения .