2014-02-24
516
Поле комплексных чисел. Поле комплексних чисел.
Def: Говорят, что на множестве М задана внутренняя операция, если в операции участвуют элементы из множества М. При этом, если результат операции также принадлежит множеству М, то операция называется заданной корректно.
Полем называется множество Р, в котором корректным способом определены две бинарные (двухместные) внутренние операции называемые сложением и умножением элементов такие, что:
1. 
; 5. 
;
2. 
; 6. 
;
3. 
; 7.
;
4. 
; 8. 
;
9. 
.
Отметим, что:
а) аксиомы 1–3 определяют поле как группу по сложению, а аксиома 4 делает эту группу абелевой (коммутативной).
б) аксиомы 5–8 говорят о том, что по умножению коммутативной группой является множество не нулевых элементов поля.
в) аксиома 9 связывает эти операции друг с другом дистрибутивным законом.
г) ассоциативность (1 и 5) позволяет сумму и произведение более чем 2-х элементов поля писать без скобок: 
и 
поскольку всякая расстановка скобок, призванная указать порядок выполнения операций, приводит к одному и тому же результату.
