Стереографическая проекция. Сфера Римана

Аналогично тому, как мы строили расширенную точкой числовую прямую, можно и комплексную плоскость дополнить точкой и получить расширенную комплексную плоскость.

Для вещественных чисел: Для комплексных чисел:

Такая проекция сферы на плоскость называется стереографической проекцией, а проектируемая сфера называется сферой Римана.

Пополненная бесконечно удаленной точкой комплексная плоскость, топологически эквивалентна сфере.

Понятие окрестности и проколотой окрестности точки на комплексной плоскости задаются естественным способом: , .