Анализ математических моделей

Полученная математическая модель позволяет сделать ряд важных технологических выводов. Величина коэффициентов регрессии при факторах соответствует вкладу каждого из последних в параметр оптимизации. Это позволяет произвести ранжировку степени влияния факторов на процесс. Знаки плюс или минус при факторе обозначают, что с его увеличением параметр оптимизации соответственно увеличивается или уменьшается. Знаки при квадратичных членах полинома свидетельствуют о выпуклости или вогнутости кривой, а величины коэффициентов регрессии – о радиусе кривизны.

При графическом анализе уравнения кривые изменения параметра оптимизации строят в зависимости от каждого отдельного фактора при прочих равных условиях. По имеющемуся полиному подсчитывают параметр оптимизации при изменении одного фактора в пределах области определения, остальные факторы стабилизируют обычно на нулевом уровне (дать рисунок).

Графический анализ позволяет наглядно установить степень влияния каждого фактора на параметр оптимизации, интервал его применимости в технологии, а также наметить характерные точки на кривых.

В качестве примера возьмем математическую модель (6.2), застабилизируем значения х₂ на среднем (нулевом) уровне, а фактору х₁ последовательно придадим значения –1, 0, и +1. Точно также поступим и с фактором х₂. Построим кривые влияния массы подачи и количества прямых подач на использование газового потока на графике рис. 7.2.

Рис. 7.2. График зависимости использования газового потока h_со ( y₁,y₂ ) от массы подачи х₁ (М = 25-30 т) и количества прямых подач x₂ (А = 50 -100 %) для доменной печи V_п = 2000 м³.

Из графика видно, что с увеличением массы подачи (синяя кривая у₁) примерно до 29т (х₁ » 0,4), степень использования газового потока растет от 41 до 43,7%; далее заметна тенденция спада до 43,2%, следовательно, в этих шихтовых условиях увеличивать массу подачи нерационально. Увеличение количества прямых подач (красная линия у₂) рационально примерно до 70 –73%, поскольку далее идет резкий спад использования газового потока от 43,5 до 39,8%. Таким образом, судя по графику, рациональными параметрами загрузки можно считать массу подачи 28,5 –29т и количество прямых подач в цикле 70 –73%, что приведет к максимально возможному использованию газового потока 43,5 – 43,8%. Отметим, что это согласуется с предыдущими данными, полученными в результате оптимизации (см. п.п. 6.2, 6.3).

Для определения оптимальных величин факторов строят графики двумерных сечений отклика. Двумерные сечения позволяют наглядно и достаточно точно определить оптимальную область исследуемого процесса (смотри, например, рис. 6.1). Для его получения по имеющемуся полиному подсчитывают параметры оптимизации, соответствующие двум выбранным факторам на всех уровнях. Полученные параметры наносят на координатную сетку, и одинаковые значения соединяют плавными линиями.