Определение критического пути

Анализ сетевой модели

Параметрами сетевой модели являются:

· наиболее ранее возможное время наступления i -го события, обозначаемое символом T _p(i);

· самое позднее допустимое время наступления i -го события, обозначаемое символом T _п(i);

· резерв времени наступления i -го события, обозначаемый символом R_i;

· полный резерв времени работы (i,j), обозначаемый символом r_п (i,j);

· свободный резерв времени работы (i,j), обозначаемый символом r_c (i,j).

Наиболее раннее возможное время наступления последующего i -го события определяется следующий рекуррентной формулой:

(1)

где t_ji — продолжительность (j,i)-й работы; Г _i –1 — номера событий, предшествующих i -му событию.

Для определения T _р(i) по формуле (1) надо двигаться от исходного события к конечному.

Самое позднее допустимое время наступления события i определяется с помощью аналогичной рекуррентной формулы, но обращаясь не к предшествующим, а к последующим событиям.

(2)

где Г _i +1 – множество событий, следующих за i -м событием.

Для определения T _п(i) по формуле (2) надо двигаться от конечного события к исходному событию 0. При этом T _п(n) = T _р(n).

Резервом времени i -го события называется разность между T _п(i) и T _р(i):

R_i=T _п(i) – T _р(i) (3)

Полный резерв времени работы (i, j) вычисляется по формуле

r _п(i, j) =T _п(j) – T _р(i) – t_i,j (4)

Свободный резерв времени работы (i, j) вычисляется по формуле

r _c(i, j) =T _р(j) – T _п(i) – t_i,j (5)

Полный путь, суммарная продолжительность работ на котором является максимальной, называется критическим, то есть это самый длинный по времени путь в сетевом графике от исходного события до завершающего. Продолжительность критического пути определяет минимальное время, объективно необходимое для выполнения всего комплекса мероприятий, входящих в планируемый процесс. За время, меньше времени критического пути, весь комплекс мероприятий совершиться не может. Поэтому любая задержка на работах критического пути увеличивает время выполнения всего процесса.

События и работы, входящие в состав критического пути, называются критическими.

Задержка в выполнении работы на величину D t_ij > r _п(ij) приводит к задержке в наступлении завершающего события на величину D t_ij – r _п(ij).

Задержка в выполнении работы на величину D t_ij < r _п(ij) вообще не повлияет ни на один другой срок, определенный данным сетевым графиком. Следовательно, у критических работ и полные, и свободные резервы времени равны нулю. Вообще говоря, равенство нулю полного резервного времени работы является необходимым и достаточным признаком того, что данная работа критическая. Напротив, свободный резерв времени может быть равным нулю и у некритических работ.

Таким образом, критический путь находится посредством определения работ, полные резервы времени которых равны нулю.