Оптимизация проекта по стоимости

В общем случае стоимость выполнения работы зависит от ее продолжительности. Продолжительность каждой работы может изменяться между двумя границами d_ij и D_ij, определяемыми техническими или экономическими соображениями. Если D_ij — нормальная продолжительность, ей соответствует минимальная стоимость c _ij выполнения работы (i, j); если d _ij — минимально возможная (экстренная) продолжительность работы, при этом стоимость работы будет максимальной С _ij;. Если при планировании проекта для каждой работы будет взята ее нормальная (наибольшая) длительность D_ij, то стоимость проекта будет минимальной. Если для каждой работы взять ее ускоренную, минимально возможную продолжительность d_ij, мы получим срочный план. Стоимость выполнения проекта в этом случае будет максимальной.

Зависимость стоимости от продолжительности работы нелинейна, но для упрощения оптимизационных расчетов предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию ее стоимости. Тогда в расчете на единицу времени дополнительные затраты на сокращение продолжительности работы будут равны

Рассмотрим оптимизацию комплекса работ по стоимости при фиксированном сроке выполнения.

Предполагается, что все работы выполняются в срочном режиме и исходная стоимость проекта

максимальна. Необходимо минимизировать стоимость проекта при фиксированном сроке его завершения t_o за счет увеличения времени выполнения отдельных работ.

Увеличение продолжительности работы (i,j) по сравнению с минимальным сроком выполнения на (t°_ij - t^н_ij - d_ij) вызовет экономию средств на величину h_ij (t°_ij -t^н_ij - d_ij), a стоимость выполнения работы станет равна

С = C_ij - h_ij (t^o_ij - t^н_ij - d_ij).

Если t_o = t_кр, то оптимизация осуществляется за счет увеличения продолжительности некритических работ; если t_кр < t_о, — то за счет всех работ комплекса.

Здесь 1 — номер исходного события, п — номер завершающего события.

Рассмотрим оптимизацию комплекса работ по стоимости при нефиксированном сроке выполнения.

Пусть задан сетевой график проекта и известны продолжительность каждой работы и стоимость ее выполнения в нормальном ( D_ij, c _ij ) и срочном (d_ij;, C_ij) режиме работы. Если все работы выполняются в нормальном режиме, то критический срок будет наибольшим, а стоимость выполнения — наименьшей. Время выполнения проекта может быть уменьшено путем увеличения стоимости. Необходимо сократить критический срок до некоторого минимально возможного значения при наименьшем возрастании стоимости выполнения проекта.