Единицы измерения цифровой информации

Самостоятельная работа — Арифметические основы ЭВМ

Перевод целого числа из любой системы в десятичную

Десятичное число можно представить в виде суммы единиц, десятков, сотен и т.д. (т.е. степеней 10), умноженных на соответствующие коэффициенты

456₁₀ = 4·10² + 5·10¹ + 6·10⁰ = 400 + 50 + 6 = 456

По аналогии разлаживается числа других систем счисления.

Пример 3 – Перевести в десятичную систему число 1С8

1² С¹ 8⁰ = 1·16² + 12·16¹ + 8·16⁰ = 256 + 192 + 8 = 456

3) Для перевода числа из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот, нужно отсчитывать справа налево по 4 разряда – тетрад двоичного числа и записывать каждую группу разрядов с помощью символов из таблицы 3.1, в которой представлены соотношения между числами в различных системах счисления.

1С8₁₆ = 000111001000

1 12 8

Недостатком шестнадцатеричной системы является ее избыточ­ность для чисел 7 и менее (недоиспользуются многие двоичные разряды). Для устранения этого недостатка используют восьмеричную систему счисления, которую можно затем за­писать в двоичном коде с использованием для каждой циф­ры только трех разрядов – триад.

Для перевода числа из двоичной системы в восьмеричную и наоборот, нужно отсчитывать справа налево по три разряда двоичного числа и записывать каждую группу из трех разрядов с помощью символов 0...7.

710₈ = 111001000

7 1 0

4) В цифровых вычислительных системах используют также комби­нированную, десятично-двоичную систему счисления, облегчающую запись больших чисел с применением двоичного кода. В этом слу­чае каждый разряд десятичного числа записывают двоичным ко­дом, используя для этого соответствующие тетрады, т.е. четырех­разрядные двоичные элементы.

159₁₀ = 000101011001

1 5 9

Произведите необходимые операции над числами в различных системах счисления:

- переведите десятичное число в иную систему счисления;

- проверьте полученные результаты (выполните обратный перевод);

- сложите числа в указанной системе счисления.

Таблица 3.2 — Варианты заданий

№ варианта	Перевод числа	Сложение чисел
Десятичное число	Иная система счисления	Слагаемые	Система счисления
		двенадцатеричная	+2121	троичная
		пятнадцатеричная	+1234	пятеричная
		четырнадцатеричная	+2345	семеричная
		четверичная	+23A6	одинадцатеричная
		семнадцатеричная	+7775	девятеричная
		шестеричная	+1FH C12	восемьнадцатеричная
		пятеричная	+51FD А17	семнадцатеричная
		троичная	+40B 8C1	четырнадцатеричная
		восемьнадцатеричная	+3122	четверичная
		семеричная	+7B19 5A1	двенадцатеричная

Бит (от английского "BInary digiT" ― двоичная цифра) принимает только два значения: 0 или 1. Можно закодировать логическое значение «да»» или «нет», состояние «включено» или «выключено», состояние «открыто» или «закрыто» и т.п.

Группа из восьми бит называется байтом, например 10010111. Один байт позволяет кодировать 256 значений: 00000000 = 0, 11111111 = 255.

Бит ― наименьшая единица представления информации.

Байт ― наименьшая единица обработки информации.

Два взаимосвязанных байта называется словом, 4 байта ― двойное слово, 8 байт ― учетверённое слово.