В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:
- естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);
- нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).
С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.
Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях. Диапазон значащих чисел N в системе счисления с основанием q при наличии m разрядов в целой части и s разрядов в дробной части числа (без учета знака числа) имеет вид
q-s ≤ N ≤ qm при q = 2, m = 10 и s = 6 0,015 < N< 1024
Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.
|
|
С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая - порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок - целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено в виде
N = ±Mq±p,
где М ― мантисса числа (|M| < 1); q ― основание системы счисления; р ― порядок числа (целое число).
Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ. При q = 2, m = 10 и s = 6 диапазон чисел простирается примерно от 10-19 до 1019.
Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом код 0 означает знак «+», код 1 - знак «-».