Правила двоичной арифметики. Для алгебраического представлений чисел (т.е

Машинные коды

Для алгебраического представлений чисел (т.е. для представле­ния положительных и отрицательных чисел) в машинах исполь­зуются специальные коды: прямой, обратный и дополнительный. Причем два последних позволяют заменить неудобную для ЭВМ операцию вычитания на операцию сложения с отрицательным числом; дополнительный код обеспечивает более быстрое выпол­нение операций, поэтому в ЭВМ применяется чаще именно он.

Прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака (нуль или единица) перед его старшим числовым разрядом.

Пример 4

A₁₀ = +10; А₂ = +1010; [А₂]_п = 01010;

В₁₀ = -14; В₂ = -1110; [В₂]_п = 11110. [Я₂]₀= 10011. Я₂=-1100; [Я₂]₀= 10011. Я₂ = -ШО; [5₂]_п=11110.

Обратный код двоичного числа образуется по следующему правилу. Обратный код положительных чисел совпадает с их пря­мым кодом. Обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются на инверсные, т.е. нули заменяются единицами, а единицы – нулями.

Пример 5

A₁₀ = +4; А₂ = +100; [А₂]_п = [А₂]_о = 0100;

В₁₀ = -12; В₂ = -1100; [В₂]_о = 10011.

Дополнительный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа представляет собой результат суммирования обратного кода чис­ла с единицей младшего разряда.

Пример 6

A₁₀ = +18; А₂ = +10010; [А₂]_п = [А₂]₀ = [А₂]_д = 010010;

В₁₀ = -12; В₂ = -1100; [В ₂]_д = [В₂]_о +2⁰= 10011 + 1 = 10100.

Использование обратного и дополнительного кодов заменяет операцию вычитания операцией сложение. Это позволяет производить арифметические операции, используя только сумматоры, т.е. упростить аппаратные средства арифметически – логического устройства.

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 10 + 1 = 11

В двоичной системе счисления сложение де­лается точно так же, как и в десятичной. Только нужно помнить, что в этой системе каждый разряд может принимать лишь два значения: либо 0, либо 1. Точно так же, как и в десятичной системе, складываем числа поразрядно, начиная с младшего разряда. При сложении двух единиц мы получим ноль в этом разряде и единицу переноса в следующий разряд.

10000110

Умножение тоже делается аналогично умножению в десятичной систе­ме - столбиком. При этом умножение сводится к сдвигу влево и сложению, полученных сдвигом чисел. Точно также деление в двоичной системе сводится к сдвигу и вычитанию. Это важно при построении вычислительных устройств. Именно поэтому многие про­стые микропроцессоры не имеют в составе своих команд, команд ум­ножения и деления. Но обязательно, каждый процессор имеет коман­ды сдвига и сложения (вычитания). При необходимости выполнения операций умножения либо деления и отсутствии данных команд у процессора эти действия выполняются, используя команды сдвига сложения и вычитания.