Уравнение неразрывности потока

В условиях установившегося движения поток жидкости рассматривают как совокупность элементарных струек.

Учитывая, что движение жидкости в элементарной струйке происходит без образования пустот и разрывов можно сделать вывод, что расход, элементарной струйки по всей длине остается постоянным.

Рис.2-4. Эпюра скоростей при ламинарном течении жидкости в трубе.

Рис.2-5. Поток жидкости при установившемся движении. К понятию об уравнении неразрывности потока.

Выделим по длине элементарной струйки в установив­шемся потоке: (рис.2-5) два сечения I-I и II-II и обозначим площади сечения струйки через Δ_ω1 и Δ_ω2 скорости течения через u ₁ и u ₂ и расходы элементарной струйки через ΔQ₁ и ΔQ₂. Если плотность жидкости постоянна (ρ=const), то, учитывая свойства элементарной струйки, можем записать

или (2-4)

следовательно, объем жидкости, прошедший через сечение I-I за некоторый промежуток времени, должен быть равен объему жидкости, прошедшему за то же время через сечение II-II. Просуммировав обе части уравнения (2-4) по каждому из сечений в пределах живого сечения потока, запишем

или

откуда (2-5)

т.е. при установившемся движении расходы жидкости во всех живых сечениях потока одинаковы.

С учетом зависимости (2-2) последнее уравнение перепишем следующим образом:

(2-6)

Уравнение (2-6) представляет собой уравнение неразрывности потока. Оно показывает, что при установившемся движении через любое сечение потока за единицу времени проходит одно и то же количество жидкости.

На основании уравнения (2-6) можно заключить, что средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений: