Поверхности 2-го порядка. Параболоиды

Эллиптический.

При пересечении поверхности координатами плоскостями Oxz и Oyz получается соответственно параболы и . Таким образом, поверхность, определяемая уравнением, имеет вид выпуклой, бесконечно расширяющейся чаши.

Гиперболический.

Рассечем поверхность плоскостями z=h. Получим кривую

которая при всех h≠0 является гиперболой. При h>0 ее действительные оси параллельны оси Ox, при h<0 – параллельные оси Oy. При h=0 линия пересечения распадается на пару пересекающихся прямых:

При пересечении поверхности плоскостями, параллельности плоскости Oxz (y=h), будут получаться параболы, ветви которых направлены вверх.