Биомедицинской оптики

КАФЕДРА ЛАЗЕРНОЙ ТЕХНИКИ И

Технические характеристики

Дистанция зондирования, м	50...1000
Диапазон измеряемых концентраций по основным загрязняющим газам (СО, NO, SO, H2S, пропан, бутан) на расстоянии 150 м, %	0,01...10
Регистрируемый спектральный интервал, нм	270...850
Длина волны возбужденного излучения, нм	266; 532
Приемная апертура, мм
Масса в снаряженном состоянии, кг, не более

Рис. 2.15. Спектрометр (лидар) лазерный дистанционный Эхо-2”

Заключение. Наиболее общие направления лазерного зондирования и их применения:

1) Измерение концентраций как основных, так и примесных составляющих атмосферы.

2) Определение термических, структурных и динамических характеристик атмосферы, океана и поверхности земли.

3) Пороговые обнаружения некоторых составляющих (использование лазерных приборов для целей контроля аварийных ситуаций).

4) Распознавание определенных мишеней по спектральным характеристикам (например, нефтяные пятна).

2.4. Лазерный гироскоп

Эффект Саньяка

В 1913 г. французский физик М. Саньяк, проводя эксперименты по обнаружению увлечения “эфира” вращающейся установкой, открыл “вихревой оптический эффект”, позволяющий оптическими методами измерять скорость вращения (рис. 2.16).

Сколлимированный и поляризованный пучок света заводился в интерферометр, в котором разделялся на два пучка, обходивших интерферометр во встречных направлениях. После обхода пучки совмещались и интерференционная картина регистрировалась на фотопластинке. Эксперименты показали, что при вращении установки интерференционная картина сдвигалась, причем сдвиг оказался пропорциональным скорости вращения. Сдвиг интерференционной картины говорит о том, что при вращении оптическая длина пути или время обхода интерферометра становятся различными для встречных пучков.

Рассмотрим распространение двух световых пучков по окружности с радиусом R (рис. 2.17). В неподвижном интерферометре время обхода контура одинаково для обоих пучков и равно

,

где с – скорость света. При вращении за время обхода контура точка А переместится в точку А¢, из-за чего условия распространения для встречных пучков становятся неодинаковыми. Путь, который необходимо пройти пучку, распространяющемуся в направлении вращения: , где W - скорость вращения, а для другого пучка . Подставляя значение и учитывая, что скорость распространения пучков в соответствии с постулатом Эйнштейна, равна с для любой инерциальной системы независимо от скорости ее движения, находим времена обхода контура:

,

т. е. разность времен обхода для встречных пучков

пропорциональна скорости вращения W. Из разности времен обхода получаем разность оптических длин путей распространения света в противоположных направлениях:

.

Наличие разности путей и приводит к сдвигу интерференционной картины. Следует отметить, что выражение для D L получено для наблюдателя, находящегося в неподвижной системе отсчета, и содержит довольно много допущений. В общем случае физическую картину необходимо рассматривать в рамках общей теории относительности. Согласно этой теории, часы, движущиеся на вращающейся платформе, не синхронны с часами, находящимися в инерциальной системе отсчета. Это различие обусловливает разное время обхода замкнутого контура встречными световыми пучками. Выражение для D t определяется интегралом по контуру:

.

В первом приближении по W R/с получаем

где S – проекция площади, охватываемой замкнутым контуром, на плоскость, перпендикулярную оси вращения. Следовательно, в общем случае

.

В опыте Саньяка W = 2p·2.35 с^–1, S = 866 см², тогда D L = 0.017 мкм. При длине волны l = 0.43 мкм это составляет 0.04 полосы. Смещение полос при изменении направления вращения оказывается равным 0.08 полосы. Саньяк получил 0.077 полосы.

Видно, что чувствительность метода мала и пропорциональна площади контура. Используя это свойство, А. Майкельсон и Х. Гейль в 1925 г. провели удивительный эксперимент, в котором площадь контура составляла 0.2 км². При этом скорость вращения Земли, которая измерялась в данном опыте, дала смещение, равное 0.23 полосы.

Для практического использования эффекта Саньяка при измерении скоростей вращения необходимо увеличение чувствительности. Одним из путей повышения чувствительности является переход от фазовых измерений к частотным. Именно поэтому сразу после создания первых лазеров появилась идея измерения угловых перемещений с помощью кольцевых лазеров, т. е. идея создания лазерного гироскопа (ЛГ).

Кольцевой лазер

Кольцевой лазер (КЛ) отличается от линейного тем, что в его резонаторе происходит генерация двух волн, распространяющихся по замкнутому контуру, образованному тремя или более зеркалами, в противоположных направлениях (рис. 2.18). При этом генерируемые встречные волны в первом приближении независимы друг от друга и в общем случае в резонаторе отсутствует стоячая волна, привязанная узлами к зеркалам. Поэтому кольцевой лазер называют иногда лазером бегущей волны. Взаимная независимость встречных волн предполагает и возможность их различия по частоте. Действительно, поскольку при вращении КЛ оптическая длина резонатора различна для встречных волн, различными будут и их частоты:

,

где L – периметр кольцевого резонатора.

Отсюда следует:

и

или .

Таким образом, видим, что при вращении КЛ собственные частоты резонатора для встречных волн расщепляются, причем их разность пропорциональна скорости вращения с коэффициентом пропорциональности (масштабным коэффициентом):

, .

Значительное увеличение чувствительности КЛ по сравнению с интерферометром Саньяка обусловлено тем, что в лазере изменение (набег) фазы в резонаторе, равное 2p, приводит к изменению частоты, равному межмодовому интервалу:

Сравним масштабные коэффициенты двух методов измерения скорости вращения. Масштабный коэффициент метода Саньяка можно определить как коэффициент пропорциональности, связывающий скорость вращения и число полос, на которое сдвигается интерференционная картина:

.

Масштабный коэффициент КЛ

,

тогда отношение масштабных коэффициентов двух методов

Характерной чертой выражения, определяющего масштабный коэффициент, является то, что входящее в него отношение всегда равно радиусу окружности, которую можно вписать в оптический контур (рис. 2.19) КЛ:

где - радиус-вектор точек оптического контура; – элемент длины оптического контура. Тогда выражение для масштабного коэффициента можно записать в виде

т. е. масштабный коэффициент равен числу полудлин волн генерируемого излучения, укладывающихся на длине окружности, вписанной в оптический контур.

Поскольку l/2 – расстояние между узлами стоячей волны, приведенный вид масштабного коэффициента дает возможность интерпретировать измерение с помощью КЛ угловой скорости следующим наглядным образом. Стоячая волна, образующаяся в резонаторе суперпозицией встречных волн, сохраняет свое положение относительно инерциальной системы отсчета независимо от углового перемещения резонатора. В таком случае наблюдатель, связанный с резонатором, зафиксирует при угловых перемещениях резонатора КЛ узлы или пучности стоячей волны электромагнитного поля, число которых в единицу времени даст разностную частоту Dn. При таком рассмотрении можно условно провести аналогию между КЛ (лазерным гироскопом) и механическим гироскопом. В механическом гироскопе используется инерция вращающейся массы, в ЛГ – инерция покоящейся стоячей волны электромагнитного поля.

2.5. Применение эффекта самоизображения в оптических измерениях

Важным эффектом, связанным с дифракцией когерентного излучения на периодических объектах, является эффект саморепродукции волнового фронта, также называемый эффектом Тальбота.

Эффект Тальбота (саморепродукция, самовоспроизведение) – это дифракционное явление, которое состоит в том, что изображение периодического объекта, освещенного монохроматической плоской волной, самовоспроизводится на некотором расстоянии от объекта без помощи линз или каких либо оптических систем. Возникшее изображение затем периодически повторяется ‑ репродуцируется вдоль распространения фронта волны.

Впервые этот эффект был описан в 1836 году английским ученым Г.Ф. Тальботом (1800‑1877). Тальбот обнаружил, что при облучении дифракционной решетки или прямоугольного массива отверстий источником белого света, имеющим очень малые размеры, в пространстве за облучаемым объектом возникают разноцветные узоры, напоминающие структуру самого периодического объекта.

В 1881 году Рэлей дал теоретическое описание эффекта, объяснив формирование самоизображений явлением интерференции дифракционных порядков. Он также впервые показал, что при освещении линейной дифракционной решетки плоской волной распределения интенсивности повторяют структуру дифракционной решетки в плоскостях, расположенных на расстояниях, кратных , где T – период решетки, а λ – длина волны излучения.

В настоящее время явление саморепродукции находит широкое применение во многих областях науки и техники. Среди них можно выделить следующие основные применения: визуализация сложных волновых фронтов, создание матричных осветителей, систем синтеза и обработки изображений, оптической обработки информации.

Теоретическое описание эффекта.

Распределение поля в ближней зоне дифракции описывается интегралом Френеля

, (1)

где описывает распределение поля в плоскости S объекта, , z – расстояние от объекта до плоскости наблюдения (рис. 2.20).

Выражение (1) можно рассматривать как свертку функции и пространственно-инвариантной функции , описывающей эффекты, возникающие при распространении излучения в пространстве при дифракции Френеля. Операция свертки функций может быть заменена последовательностью действий, состоящей из прямого преобразования Фурье, перемножения образов и обратного преобразования Фурье.

Рис. 2.20. Геометрическая схема дифракционной задачи

Подвергая прямому преобразованию Фурье функцию , получим передаточную функцию

, (2)

где и – пространственные частоты. Первый экспоненциальный множитель описывает общую фазовую задержку, которую приобретает каждая гармоника при распространении от плоскости объекта до плоскости наблюдения. Второй множитель описывает фазовую дисперсию.

Распределение поля в плоскости объекта при освещении его плоской волной повторяет функцию пропускания объекта. Далее для простоты рассмотрим случай бесконечного одномерного периодического объекта. Функция пропускания такого объекта может быть представлена в виде свертки функции пропускания структурного элемента с гребенчатой функцией:

, (3)

где – функция пропускания структурного элемента, T – период структуры, а символом обозначается операция свертки. Поскольку объект считается неограниченным, .

Фурье-образ функции (3) равен произведению образов функций и :

. (4)

Из (4) видно, что в спектре бесконечного периодического объекта представляет собой дискретный набор частот, удовлетворяющих условию , где n – целое. Для такого набора частот второй множитель в (2) имеет вид

. (5)

Для расстояний z, кратных , (5) принимает вид

(6)

для любых n, что приводит к восстановлению фазовых соотношений между всеми гармониками и, следовательно, к восстановлению изображения исходного периодического объекта. Как видно из (4)‑(6), эффект не зависит ни от формы структурного элемента, ни от отношения его размера к периоду структуры. Расстояние называется дистанцией Тальбота. Введем обозначение .

Для расстояний, равных нечетному числу , (5) принимает вид , и комплексная амплитуда n -ной гармоники умножается на , что приводит к формированию изображения периодической структуры со сдвигом на половину периода в поперечном направлении.

Более сложные распределения поля формируются при (p и q – взаимно простые числа). Изображения, формируемые в этих плоскостях, являются суперпозицией q копий транспаранта, смещенных друг относительно друга в поперечном направлении на величину T / q.

В частности, при (m =0,1,2,…) множитель (5) равен . В этом случае в плоскости наблюдения присутствуют два дискретных набора частот. Частоты с четными n имеют фазовый набег, кратный 2 π. Частоты с нечетными n умножаются на . Поскольку расстояния между частотами в каждом наборе удваивается, оба набора частот формируют в плоскости наблюдения изображения исходной структуры с уменьшенным в два раза периодом.

Рис. 2.21. Одномерная периодическая структура и ее самоотображения

На рис. 2.21 приведены распределения интенсивности на различных расстояниях от одномерной периодической структуры (совокупность штрихов – верхнее изображение). Снижение качества изображения на краях обусловлено ограниченностью количества штрихов. Распределение интенсивности в точности повторяет структуру объекта при . При изображение объекта воспроизводится с поперечным сдвигом, равным половине периода объекта. На расстоянии наблюдается удвоение изображения, период самоотображения оказывается вдвое меньше периода объекта. На расстояниях и период изображения уменьшается, соответственно, в 3 и в 4 раза. На расстоянии самоизображение формируется без сдвига, на расстоянии – со сдвигом в поперечном направлении. Величина сдвига равна половине периода изображения.

Таким образом, вдоль направления распространения излучения в ряде плоскостей можно наблюдать самоотображения периодического объекта, отличающиеся между собой как периодом, так и смещением относительно центра – так называемые изображения Френеля. Вследствие уменьшения периода изображений Френеля происходит наложение копий исходного изображения, что ведет к формированию неясной, размытой картины в случаях, когда размер структурного элемента оказывается больше периода изображения.

Оптическая схема метода Тальбот-интерферометрии

Свойство самовоспроизведения изображения при дифракции когерентного излучения на периодических структурах широко применяется для исследования качества и контроля однородности оптических материалов, формы поверхности оптических элементов.

Метод Тальбот-интерферометрии прост в реализации, не требует дополнительной оптики и нагляден. Благодаря единственному оптическому элементу – периодической прозрачной решетке – он мало подвержен внешним возмущениям и может использоваться в промышленных условиях. Метод может использоваться для измерения широкоапертурных волновых фронтов в спектральных диапазонах, определяемых возможностями средств регистрации.

При проведении измерений исследуемый объект помещается в пучок излучения между периодическим объектом и плоскостью его самоотображения. Фазовые искажения, возникающие вследствие неоднородности оптической среды, приводят к искажению самоизображения (тальбограммы). Тальбограмма в этом случае содержит информацию о неоднородности среды.

Для описания этого процесса рассмотрим явление формирования самоизображений как результат интерференции дифракционных порядков, возникающих при дифракции когерентного излучения на периодической структуре.

Рис. 2.22. Дифракция света на бесконечной одномерной структуре

Пусть плоская волна с амплитудой и длиной волны λ, распространяю­щаяся вдоль оси Z, падает нормально на двумерную бесконечную периодическую решет­ку с периодами по осям , расположенную в плоскости z =0, и раз­бивается на веер плоских волн, или пространственных гармоник, дифракционных по­рядков, распространяющихся по направлениям, определяемым условием

, (7)

где –угол распространения m -й пространственной гармоники по отношению к направлению падающей волны (рис. 3).

С увеличением m гармоники распространяются под большими углами к оси Z и пробегают большее расстояние до фиксированной плоскости, нормальной к оси Z, по сравнению с низшими гармониками. Разность фаз между нулевой и m -й гармоникой, набегающая на расстоянии z от решетки,

, (8)

где , .

При малых углах , т. е. когда ,

. (9)

Ввиду того, что в этом случае интерферирующие пространственные гармоники распространяются под кратными углами, существуют расстояния z_n, при которых будет кратно для всех m, и соотношения фаз между пространственными гармониками будут такими же, что и на решетке, т. е.

, (10)

n – целое число.

Восстановление фазовых соотношений между слагаемыми плоскими волнами приводит к тому, что восстанавливается и результат интерференции этих волн – восстанавливается изображение периодического транспаранта.

Рис. 2.23. Оптическая схема Тальбот-интерферометрии

Волновой фронт, проходящий через решетку, может быть представлен комплексной амплитудой пропускания

, (11)

,

(12)

Затем излучение распространяется в свободном пространстве и проходит через оптически неоднородную среду, расположенную в плоскости , которая описывается функцией фазовых искажений . Амплитудное распределение поля в плоскости наблюдения на расстоянии дается интегралом суперпозиции

(13)

Где – апертурный множитель, – импульсный отклик свободного пространства в параболическом приближении.

Далее для простоты рассмотрим одномерную задачу. В этом случае

. (14)

Условием применимости параболического приближения является требование, чтобы следующий член разложения экспоненты в функции импульсного отклика был мал (например, меньше ), т.е. . Тогда, учитывая , получим, что выражение (14) описывает распределение поля за решеткой с ограниченным пространственным спектром

. (15)

Например, для синусоидальной решетки при , для амплитудной со ступенчатым коэффициентом пропускания , где q – ширина пропускания ячейки, и количество пространственных гармоник M ограничивается только длиной волны.

Гармоники высших порядков также участвуют в формировании интерференционной картины в плоскости воспроизведения, однако не повышают контрастность картины, а выступают как шум.

Выполняя интегрирование в (14) при отсутствии оптических неоднородностей () при условии (15) и при

(16)

где 2 a – апертура решетки, получаем

, (17)

где – описывает спираль Корню. Поскольку , при распределение поля за решеткой с ограниченной апертурой близко к распределению за бесконечной решеткой. В частности, при в плоскостях Тальбота распределение повторяет поле на решетке.

Из (17) следует, что влияние конечной апертуры решетки на распределение поля мало, если . В плоскостях самовоспроизведения это условие имеет вид

. (18)

Таким образом, наименее возмущенными являются ближние плоскости воспроизведения. Из (18) видно, что ухудшение распределения поля по краям происходит из-за дифракции на апертуре в области размером порядка , а также вследствие наклонного распространения пространственных гармоник в области размером . При этом на расстояниях преобладают искажения второго вида.

Влияние простейших неоднородностей на эффект самовоспроизведения

Искаженное объектом распределение интенсивности, полученное по схеме рис. 2.23, содержит информацию об искажениях волнового фронта в среде и, по существу, является многолучевой интерферограммой, в которой интерферируют пространственные гармоники, просвечивающие объект под разными углами. Измеряемой величиной в каждом случае является распределение поля зондирующего излучения сразу после объекта. При этом, если объект “тонкий” (оптическая толщина мала по сравнению с базой измерения – расстоянием между объектом и плоскостью регистрации), то от измеренных искажений волнового фронта на выходе из объекта можно перейти к искажениям среды, например, к неровности поверхностей пластины (зная ее показатель преломления).

В общем случае функция фазовых искажений объекта может быть найдена путем решения обратной задачи о восстановлении распределения фазы по известному распределению интенсивности.

Пусть – распределение поля в плоскости объекта. Тогда сразу за объектом поле можно представить в виде . Из измерения распределения интенсивности в плоскости наблюдения находится . Функцию фазовых искажений объекта находят методом последовательных приближений.

Поле можно представить как Фурье-преобразование функции , где . Пусть – нулевое приближение искомой функции, тогда

. (19)

Оставив фазовый множитель в , заменим амплитудную часть на и обратным Фурье-преобразованием найдем . Этот цикл повторяется до получения стационарного решения , где n – номер итерации. Количество шагов n зависит от того, насколько близко выбрано к реальному значению .

С другой стороны, сложные оптические искажения в среде могут быть представлены совокупностью пространственно-распределенных элементарных фазовых искажений типа плоскопараллельной пластины, оптического клина, линзы. Рассмотрим влияние таких неоднородностей в отдельности на распределение поля за решеткой.

Плоскопараллельная пластинка

Фазовые искажения m -й гармоники при прохождении через плоскопараллельную пластинку толщиной t с показателем n, расположенную под углом α к оси Z, можно представить в виде

, (20)

где β – угол преломления. В приближении малых углов

. (21)

Подставляя (21) в (14) и интегрируя, получим

, (23)

где аналогично множителю в фигурных скобках (17). Отсюда видно, что плоскопараллельная пластинка сдвигает плоскость воспроизведения на расстояние по оси Z и на по оси X.

Оптический клин

Фазовые искажения, вносимые тонким оптическим клином можно записать в виде

, , (24)

где γ – угол при вершине клина. Подставляя (24) в (14) и интегрируя, получим

(25)

Из (25) следует, что оптический клин смещает распределение поля по оси X и поворачивает плоскости воспроизведения на угол β, т.е. в системе координат, повернутой на угол β относительно оси Y, распределение поля соответствует распределению в свободном пространстве.

Линза

Фазовое преобразование, выполняемое тонкой линзой, можно записать в виде

, (26)

где – толщина линзы по ее оси, f – фокусное расстояние. Подставляя (26) в (14), получим выражение для распределения поля за линзой

(27)

аналогичное по структуре выражению для поля в свободном пространстве. Полагая , где , получаем формулу для нахождения плоскостей самовоспроизведения

. (28)

Период распределения поля за линзой определяется формулой

. (29)

Плоскости самовоспроизведения сгущаются перед фокусом и расходятся за ним. Масштаб воспроизведения изменяется в соответствии с (29), уменьшаясь перед фокусом и возрастая за ним. Изменение знака периода можно объяснить переменой направления оси X (перевернутое изображение).

Используя (29), можно получить выражение для определения фокусного расстояния линзы:

, (30)

где и – периоды распределения поля за линзой в двух произвольных плоскостях и . При этом наиболее точным распределение будет там, где изображение наиболее контрастно, т.е. в плоскостях самовоспроизведения. С помощью этого выражения можно определять фокусные расстояния длиннофокусных оптических элементов.

Таким образом, используя полученные результаты, можно, отождествляя по интерферограмме различные участки исследуемой среды с клиньями (по величине сдвига элементов изображения на интерферограмме), линзами (по изменению периода), плоскопараллельными пластинами (по сдвигу плоскости самовоспроизведения вдоль оси Z), построить модель среды в виде набора линз, клиньев и пластин с заданными α, β, f, t.

Точность измерения искажений волновых фронтов и пространственное разрешение связаны соотношением типа “соотношения неопределенности”, выражающим дифракционное ограничение метода. Метод допускает измерение искажений волнового фронта с точностью и может быть реализован с большим динамическим диапазоном искажений () при точности до .

Сканирование профиля поверхности

Свойство самовоспроизведения структуры поля при дифракции когерентной волны на периодических структурах находит применение в задачах трехмерных измерений и анализа профиля поверхности.

Рассмотрим схему, позволяющую получать информацию о профиле поверхности объекта, основанную на эффекте Тальбота. Исследуемая поверхность помещается в одну из плоскостей самовоспроизведения. Узор, формирующийся на исследуемой поверхности, имеет искажения, несущие информацию о профиле поверхности. С помощью CCD камеры делается три снимка искаженного узора при различных смещениях решетки, которые затем обрабатываются по специальному алгоритму, позволяющему восстанавливать информацию о форме поверхности.

Рис. 2.24. Оптическая схема метода

Оптическая схема метода приведена на рис. 2.24. Коллимированный пучок лазерного излучения падает на периодическую решетку. Функция пропускания решетки может быть представлена в виде

, (31)

где – амплитуда модуляции пропускания решетки, T – период решетки. При проецировании решетки на объект освещенность объекта в точке C

, (32)

где a – фоновая освещенность, b – амплитуда модуляции, OC – расстояние между точками O и C на опорной плоскости. CCD камера регистрирует освещенность в точке C на опорной поверхности и в точке P на поверхности объекта. Освещенность в точке P с точностью до коэффициента отражения поверхности объекта R совпадает с освещенностью в точке A на опорной плоскости:

. (33)

Разность фаз в точках С и Р определяется расстоянием AC, которое, в свою очередь, связано с высотой объекта h соотношением

, (34)

где и – углы между нормалью к поверхности и направлениями на решетку и камеру соответственно. Если камера ориентирована нормально к опорной плоскости, то выражение (34) преобразуется к виду

, (35)

где – коэффициент, зависящий от конфигурации системы.

а	б
в	г

Рис. 2.25. Сканирование поверхности монеты: а) монета и область сканирования; б) распределение фазы φ(x,y); в) изображение спроецированного узора на поверхности монеты; г) распределение фазы (главное значение)

При помещении исследуемого объекта в одну из плоскостей самовоспроизведения информация о профиле поверхности содержится в искажениях формы линий, формирующихся на объекте в результате эффекта Тальбота. Узоры, формирующиеся на исследуемой поверхности, фиксируются при помощи цифровой камеры. Математически распределение интенсивности, регистрируемое камерой, может быть представлено в виде

, (36)

где – средняя (фоновая) освещенность, – модуляция освещенности, – разность фаз, которую необходимо определить.

При смещении решетки на расстояние вдоль направления, в котором периодически модулируется ее пропускание, возникает дополнительная разность фаз . Для определения используются изображения трех распределений интенсивности на поверхности предмета, полученные при Δ, равной 0, и . Для получения разности фаз Δ используется подвижка, перемещающая решетку на необходимое расстояние. Таким образом, имеются три распределения интенсивности:

, (37)

, (38)

. (39)

Решая совместно три уравнения, получим выражение для искомой разности фаз в каждой точке объекта:

. (40)

Выражение (40) позволяет определить главное значение фазы, лежащее в пределах от до . Для устранения неопределенности к значению разности фаз в каждой точке прибавляется или вычитается таким образом, чтобы разность фаз между двумя соседними точками на исследуемой поверхности не превышала . После того, как значение вычислено, форма поверхности может быть определена с использованием выражения (35).

На практике данный метод может применяться для измерения профиля поверхностей с точностью порядка 10 мкм.

2.6. Лазерная дифрактометрия

Лазерная дифрактометрия ‑ область науки и техники предназначенная для решения обратной задачи: нахождение размера и формы объекта по дифракционной картине (ДК).

Лазерную дифрактометрию как метод измерения и контроля наиболее целесообразно использовать в диапазоне характерных размеров объекта l/D» 1/5¸1/500. Нижний предел обычно ограничивается низкой интенсивностью дифракционного распределения и слабой выраженностью характерных признаков дифракционной картины (дифракционных максимумов). Верхний предел ограничен сравнительно низкой абсолютной погрешностью измерения (единицы микрометров). При использовании He-Ne лазера (l = 0.63 мкм.) диапазон контроля – 3¸300 мкм.

Дифракцию как явление обычно принято характеризовать углом дифракции, который определяется геометрическими параметрами (характерными размерами) объекта - j» l/D.

Использование в дифрактометрии когерентного лазерного излучения позволяет в полной мере реализовать все достоинства дифрактометрии – ДК обладает высокой яркостью и контрастностью, что в большинстве случаев позволяет уверенно наблюдать большое число дифракционных порядков.

Задачи, возникающие при изучении дифракционных явлений, достаточно трудны. Поэтому большое практическое значение имеют приближенные методы решения, и, в частности, теория Гюйгенса-Френеля и методы геометрической теории дифракции (ГТД). На практике широко используются приближения, связанные с распространением волн – приближения Френеля и Фраунгофера. Соответственно различают дифракцию сферических электромагнитных волн – дифракцию Френеля и дифракцию плоских волн – дифракцию Фраунгофера. Наибольшее практическое применение в измерительных системах находит дифракция Фраунгофера (рис. 2.26), наблюдаемая в дальней зоне – H >> D²/l.

Одно из основных преимуществ использования дифракции Фраунгофера – инвариантность к положению объекта дифракции относительно измерительного преобразователя. В данном случае это означает, что независимо от положения измеряемого объекта в пучке лазера вид дифракционного распределения не изменяется.

Особенности дифрактометрии

1. Использование в качестве информационных параметров дифракционного распределения вне пределов главного дифракционного лепестка (т.е. для получения информации об объекте используется менее 20% энергии продифрагировавшего излучения).

2. Высокая скорость спада интенсивности. Как правило, она пропорциональна квадрату (для прямоугольного отверстия) или кубу (для круглого отверстия) пространственной частоты спектра.

3. Сильная зависимость дифракционного распределения от формы измеряемого объекта

Дифрактометрия как метод измерения базируется на зависимости изменения параметров дифракционного распределения при изменении размеров объекта. Отсюда вытекают два принципиальных метода измерения в дифрактометрии. Они следуют из теоремы масштабов Фурье-преобразования. В основах оптики приводится аналогичная формулировка теоремы о пропорциональном видоизменении дифракционной картины [Борн М., Вольф Э. Основы оптики]: Если объект симметрично расширяется в каком либо направлении в m раз, то дифракционная картина Фраунгофера сжимается в том же направлении в m раз, а интенсивность в некоторой точке новой картины становится в m² раз больше интенсивности в соответствующей точке первоначальной картины.

U₂(u,v) = m U₁(mu,v)

.

Таким образом, при изменении размера объекта изменяется и размер дифракционных лепестков, и их интенсивность. Это и есть два информационных параметра: интенсивность и размер дифракционных порядков (рис. 2.27).

На базе этих двух информационных параметров создано большое количество разнообразных дифракционных способов измерения.

Принципы разработки дифракционных способов

Рис. 2.27. Два метода дифрактометрии

Основные особенности дифракционных способов измерения рассмотрим на примере двух типовых объектов: щелевого и круглого отверстия (рис. 2.28).

Распределение интенсивности в сечении дифракционной картины в зоне дифракции Фраунгофера.

Рис. 2.28. Два типовых объекта дифрактометрии: щелевое и круглое отверстие

Сравнительный анализ двух методов измерения

Метод, основанный на изменении интенсивности

Рассмотрим изменение интенсивности в фиксированной точке плоскости регистрации относительно некоторого номинального размера D/D_н, тогда в соответствии с теоремой масштабов, получим:

,

где D_Н – номинальная величина размера.

Таким образом, интенсивность в фиксированной точке дифракционной картины при изменении размера изменяется пропорционально квадрату синуса. Период функции равен l/sinj, а ее амплитуда обратно пропорциональна квадрату синуса угла дифракции (см. рис.). С удалением точки регистрации от центра дифракционной картины период функции уменьшается; зависимость измеряемого параметра (интенсивности) имеет существенно нелинейный характер, что усложняет практическую реализацию способов измерения. Для оценки точностных возможностей метода измерения рассмотрим чувствительность.

.

Учитывая угловую зависимость измерительной характеристики, найдем точки максимальной чувствительности

.

Преобразуем последнее выражение и, считая что j ¹ 0, и, обозначив x = 2CD, получим трансцендентное уравнение . Отсюда угол дифракции, соответствующий наибольшей чувствительности

,

где K_m – корни трансцендентного уравнения, деленные на p (K₁=1.43, K₂=2,46, K₃=3.47 и т.д.). Считая, что угол дифракции мал, получим:

и т.д.

Отсюда следует, что точки максимальной чувствительности расположены примерно на половинном уровне интенсивности дифракционных лепестков.

Таким образом, чувствительность равна

.

Она пропорциональна мощности источника излучения, величине измеряемого размера и зависит от точки регистрации. Для получения более полного представления о возможностях данного метода измерения рассмотрим относительную и пороговую чувствительности метода. Информационным параметром в данном методе является интенсивность. Приращение интенсивности при изменении размера равно:

.

И, разделив это выражение на интенсивность в заданной точке, получим

.

Относительное приращение измеряемого размера при D=D_H равно

.

Тогда относительная чувствительность метода

.

Она также зависит только от положения точки регистрации и при ее удалении от центра дифракционной картины растет.

Метод, основанный на измерении углового (линейного) размера дифракционной картины

Угловой размер дифракционной картины, соответствующий одному или нескольким дифракционным лепесткам, равен

,

где m, n - номера минимумов дифракционного распределения. При D>>l выражение упрощается

.

Чувствительность данного метода

,

или в виде степенного ряда

.

Чувствительность метода обратно пропорциональна квадрату измеряемого размера (с уменьшением измеряемого размера чувствительность растет); прямо пропорциональна числу измеряемых дифракционных лепестков и не зависит от мощности источника излучения. Относительная чувствительность метода

.

Выразим Dj_m,n через

Подставив последнее выражение в выражение для чувствительности, получим

.

Следовательно, относительное изменение размера изделия равно (по модулю) относительному изменению углового размера дифракционной картины.

.

На практике обычно регистрируют линейный размер дифракционной картины, получаемой в фокальной плоскости объектива.

,

где - фокусное расстояние объектива. В этом случае относительное изменение размера изделия равно по модулю относительному изменению линейного размера дифракционной картины

.

Сравнительный анализ двух дифракционных методов измерения

Рассмотрим относительную чувствительность двух методов, характеризующую их теоретические точностные возможности.

Относительная чувствительность метода, основанного на измерении интенсивности, зависит от выбора точки регистрации и принимает следующий ряд значений: êS₀ ê= 360%; 880%; 990%; 1500%; и т.д.

Относительная чувствительность метода, основанного на измерении (углового) линейного размера дифракционной картины постоянна и равна:

êS₀ ê= 100%.

Сравнение по диапазону контроля показывает, что для второго метода измерения проще реализовать большой диапазон измерения. Это обусловлено тем, что хотя его передаточная характеристика и имеет обратно пропорциональную зависимость, но она изменяется монотонно. И при использовании цифровых методов обработки реализация большого диапазона измерения затруднений не вызывает.

При практической реализации формальное сравнение дифракционных методов измерения только по величине относительной чувствительности и диапазону контроля не позволяет отдать предпочтение одному из методов, так как они основаны на разных принципах. Поэтому необходимо учитывать еще и реально достижимые параметры измерительных преобразователей.

Сравним методы измерения по пороговой чувствительности, которая позволяет более реально оценить точностные возможности, ориентируясь при этом только на наиболее существенные факторы. Меньшую величину пороговой чувствительности значительно проще достичь в методе, основанном на измерении линейного (углового) размера дифракционной картины при пространственно-временном преобразовании дифракционного распределения интенсивности. Пороговая чувствительность в этом случае зависит, в основном, только от стабильности системы развертки и частоты эталонного генератора и ограничивается лишь шумами электронного тракта. При практической реализации она составляет десятые доли процента.

Пороговая чувствительность метода, основанного на измерении интенсивности дифракционной картины, зависит, в основном, от нестабильности мощности источника излучения. Обеспечение стабильности источника излучения значительно более сложная задача, чем стабилизация частоты развертки.

Можно частично улучшить характеристики дифракционных методов измерения при практической реализации, используя преобразование дифракционного спектра по интенсивности в оптическом тракте и используя отношение сигналов в методе, основанном на измерении интенсивности дифракционной картины.

Уточнить анализ возможностей двух методов можно, можно с учетом влияния параметров лазерного излучения.

III. Лазеры в биологических исследованиях

3.1. Лазерная дифрактометрия эритроцитов

Активное исследование биологических процессов в организме человека немыслимо без исследования физических свойств эритроцитов (рис. 3.1). Большинство оптических методов исследования биологических объектов (определение размеров и формы частиц, измерение степени агрегации, показателя преломления и т.п.) основаны на использовании явления рассеяния и дифракции. Такие задачи возникают в биофизике, биологии и медицине, оптике океана и т.д.

Лазерные дифракционные измерители позволяют проводить измерение размеров в диапазоне от единиц до сотен микрометров с точностью до десятых долей процента. При этом обеспечивается бесконтактность, малое время и высокая локальность измерения, инвариантность к смещениям и отсутствие необходимости фиксации образца, что позволяет эффективно их использовать для статистических образцов – совокупности эритроцитов.

На практике, наиболее часто анализируют дифракционное распределение, получаемое в фокальной плоскости объектива, а в качестве измеряемого размера используют линейный размер, соответствующий определенному числу дифракционных лепестков, однозначно связанный со средним размером дифрагирующих частиц.

Рис. 3. 1. Изображение совокупности эритроцитов, полученное с помощью

электронной микроскопии [https://www.mednovosti.ru]

Лазерная дифрактометрия эритроцитов основана на зависимости их геометрических размеров от внешних возмущающих факторов и позволяет измерять оптические и механические характеристики эритроцитов, их способность к агрегации. Наиболее часто в качестве внешнего воздействия используют изменение осмотического равновесия или сдвиговое напряжение, возникающее при течении жидкости.

Для достаточно простого объекта: щель, проволока и т.п. дифракционная картина имеет вид чередующихся вытянутых пятен с убывающей от центра интенсивностью. Если объект круглой формы, то дифракционная картина имеет вид чередующихся концентрических колец с убывающей от центра интенсивностью (см. рис. 3.2).

Рис. 3.2. Дифракционная картина на совокупности красных клеток крови

Лазерные дифракционные измерители позволяют проводить измерение размеров в диапазоне от единиц до сотен микрометров с точностью до десятых долей процента. При этом размер наблюдаемой дифракционной картины может превышать размер эритроцита в 1000 и большее число раз, что позволяет обеспечивать высокую точность измерения и при высокой яркости лазерного излучения визуализацию дифракционной картины на экране большого размера. Относительное изменение среднего размера эритроцитов равно по модулю относительному изменению диаметра дифракционного кольца:

,

где D D и D l – изменения среднего размера эритроцитов и диаметра дифракционного кольца соответственно.

При исследовании эритроцитов используются три вида препаратов: мазок крови, эритроциты в физиологическом растворе и сферулированные.

Дифрактометрический метод измерения размера биологических клеток

Этот метод впервые описал Т. Юнг в 1813 году. Он использовал его для измерения среднего диаметра волокон шерсти и красных клеток крови в сухом образце. Инструмент, который он использовал, был назван «эриометр». При измерении диаметра красных кровяных клеток он получил размер 5 мкм, вместо 7.5 мкм. Его ошибка состояла в том, что он использовал для нахождения диаметра выражение , которое несправедливо для круглых объектов и в качестве излучения использовал полихроматическое излучение (белый свет). В то время метод не получил дальнейшего развития и был забыт.

Вновь к нему обратились только в начале XX столетия и первоначально повторили основную ошибку Т. Юнга и только в 1926 году для измерения диаметра эритроцитов использовали формулу для дифракции на непрозрачных дисках , где k для первого минимума было принято равным 1.22, а для второго 2.23. В это же время было найдено, что данные дифрактометрии достаточно хорошо согласуются с результатами, полученными фотографическим способом. Ошибка составила ± 0.2 мкм.

С помощью дифрактометрического метода было найдено, что при сушке красной клетки ее диаметр уменьшается примерно на 1 мкм и к 1928 г. все основные трудности были решены за исключением измерений в плазме. Однако примерно в это же время развитие проблемы приняло новый аспект. К этому времени накопилось достаточно много данных об отношении среднего диаметра эритроцита человека и животного и об изменении диаметра эритроцита в зависимости от разных патологических и физиологических условий. В 20-е годы прошлого столетия этим активно занимался Prince-Jones.

В гематологии основная характеристика патологий эритроцитов может быть более объективно выражена в терминах объема, чем в терминах диаметра. Смещение интереса от измерения диаметра к измерению объема в итоге привело к тому, что была предпринята попытка дифрактометрического измерения объема клетки, учитывая возможность трансформации формы эритроцита от дискоцита к сфероциту без изменения объема. Но здесь опять возникли определенные трудности. Строго говоря, нельзя просто перейти от модели дифракции на диске к дифракции на сфере, да еще прозрачной.

Другим существенным фактором является наличие дисперсии эритроцитов по размерам. Существовавшие на тот момент исто