Переходные процессы по управляющему воздействию

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНЕРЦИИ

ТЕМА № 2

В общем случае переходные процессы в двигателе с независимым возбуждением с учетом индуктивности цепи якоря описываются системой двух уравнений:

(2.1)

Поставив второе уравнение в первое, и сделав необходимые преобразования, получим дифференциальное уравнение для скорости двигателя:

, (2.2)

,

где - электромагнитная постоянная времени якорной цепи, с;

- электромеханическая постоянная времени привода, с.

Поскольку:

(2.3)

это, подставляя эти соотношения у уравнение (2.2), получаем для момента:

.

Передаточная функция по управляющему воздействию:

.

(2.4)

Характеристическое уравнение для (2.2) и (2.4) имеет вид:

(2.5)

Корни этого уравнения:

. (2.6)

Если , то корни действительные и отрицательные:

, (2.7)

если , то корни комплексно сопряженные с отрицательной действительной частью:

,

где =0,5Т_{я , ,}

Решение уравнения (2.2) при действительных корнях имеет вид:

.

Подставляя у это выражение начальные условия:

При t=0, , , получаем:

Отсюда:

, .

Окончательно зависимость скорости от времени при действительных корнях выражается так:

Решение дифференциального уравнения в случае кратных корней имеет вид:

Продифференцировав его:

,

и подставив в полученное и исходное уравнения начальные условия, получим:

отсюда можно найти:

, . (2.8)

Закон изменения скорости во времени при кратных корнях:

(2.9)

Решение уравнения при комплексных корнях имеет вид:

.

Из начальных условий аналогично предыдущему находим C₁ и C₂

, . (2.10)

Отсюда зависимость скорости от времени при комплексно-сопряженных корнях принимает вид:

(2.11)

Начальные значения производной скорости определяем из уравнения движения:

.

При пуске за исключением случая, когда момент на валу активный. Тогда

.

Вид графиков ПП по скорости при пуске без нагрузки:

Уравнение для тока

, где