Выборочное наблюдение

5 6 7 8 9 10 11

Тема 6

Основные вопросы: 1. Понятие о выборочном наблюдении.

2. Виды выборки.

3. Основные показатели выборки.

4. Ошибки выборки. Определение необходимого объема выборки.

5. Элементы дисперсионного анализа.

1. Понятие о выборочном наблюдении. Как известно, все исследования связаны с большими материальными и временными затратами. Для оптимизации исследований производится отбор изучаемых единиц совокупности. Такие исследования принято называть несплошным наблюдением.

Совокупность единиц, из которых производится отбор, называют генеральной совокупностью, а совокупность отобранных единиц из генеральной совокупности – выборочной совокупностью.

Наиболее известным способом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение. Выделим преимущества такого способа наблюдения:

- экономия времени и средств в результате сокращения объема работы;

- сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения, проверка консервов на доброкачественность);

- необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц (при изучении бюджета семей);

- достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

Можно утверждать, что выборочное наблюдение при строгом соблюдении условий случайности и достаточно большой численности отобранных единиц репрезентативно (представительно); по результатам изучения определенной части единиц с достаточной для практики степенью точности можно судить по всей совокупности.

2. Виды выборки.

I. По степени охвата единиц изучаемой совокупности:

1) большая выборка (≥ 30);

2) малая выборка (< 30).

II. По методу отбора:

1) повторная – общая численность единиц генеральной совокупности не изменяется и каждая исследуемая единица может вновь попасть в выборку;

2) бесповторная – общая численность единиц генеральной совокупности меняется (сокращается) и исследуемая единица не может вновь попасть в выборку.

III По виду отбора:

1) индивидуальная – отбираются отдельные единицы генеральной совокупности;

2) групповая – отбираются качественно однородные группы изучаемых единиц;

3) комбинированная – сочетание первого и второго видов.

IV По способу отбора (формирования):

1) собственно случайная (простая случайная) – осуществляется путем жеребьевки, на основе таблиц случайных чисел и т.п. При этом каждой единице генеральной совокупности обеспечивается одинаковая вероятность (возможность) быть выбранной. Единица отбора совпадает с единицей наблюдения.

Случайный отбор может быть проведен в двух формах:

а) в форме возвратной (повторной) выборки – вероятность попадания каждой единицы генеральной совокупности остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы она снова возвращается в генеральную совокупность и может быть выбранной;

б) в форме безвозвратной (бесповторной) выборки – выбранная единица не возвращается в генеральную совокупность и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

Применение простой случайной повторной выборки на практике весьма ограниченно; обычно используется бесповторная выборка;

2) механическая – когда упорядоченно–расположенные единицы выбираются через определенные интервалы.

Механическая выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности через равные промежутки из определенного расположения их в генеральной совокупности (по алфавиту, в пространстве, последовательности появления во времени). Такая выборка применяется при контроле качества различных продуктов.

При организации механического отбора возникают две задачи:

- определение «шага отчета» (интервала выборки);

- выбор единицы, с которой надо начинать отчет.

«Шаг отчета» определяется путем деления численности генеральной совокупности на численность выборочной совокупности . Начала отчета находится путем случайного отбора из единиц первого интервала.

3) типическая (расслоенная или районированная) – всю совокупность предварительно разбивают на отдельные типические группы по какому-либо признаку, внутри группы проводится случайный или механический отбор в объеме пропорциональном численности единиц по группам в генеральной совокупности. Типический отбор обеспечивает наибольшую репрезентативность.

4) серийная (гнездовая) – производится отбор целых групп (серий, гнезд) единиц и внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение. Серии (гнезда) состоят из единиц, связанных между собой или территориально, или организационно, или, наконец, во времени. Отбор серий может производиться в порядке повторного и бесповторного отбора. Серии могут быть равновеликими и неравновеликими. На практике чаще применяется серийный отбор с равными сериями.

5) комбинированная – предполагает использование нескольких способов выборки. Можно комбинировать, например, серийную выборку и случайную. В этом случае, разбив генеральную совокупность на серии (группы) и отобрав нужное число серий, производят случайную выборку единиц в серии. Такая комбинированная выборка может быть повторной (для групп и единиц) и бесповторной.

6) многоступенчатая выборка – предполагает извлечение из генеральной совокупности сначала укрупненных групп единиц, затем групп, меньших по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы (серии) или отдельные единицы, которые будут подвергнуты наблюдению. Выборка может быть двухступенчатой, когда генеральная совокупность разбивается на группы и производится отбор групп, а затем внутри групп — отбор единиц наблюдения. На обеих ступенях отбор может вестись в случайном порядке. В отличие от типического отбора, где отбор производится из всех без исключения групп, при многоступенчатом отборе производится отбор самих групп, и, следовательно, не все они попадают в выборку.

3. Основные показатели выборки.

Таблица 21

Показатели	Определения	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Объем генеральной совокупности	Численность единиц всей совокупности	N	–
Объем выборки	Число обследованных единиц	–	n
Генеральная средняя	Среднее значение признака в генеральной совокупности		–
Выборочная средняя	Среднее значение признака в выборке	–
Генеральная доля	Доля единиц обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности	p	–
Выборочная доля	Доля единиц обладающих данным значением признака в общем числе единиц в выборке	–
Число единиц, обладающих изучаемым признаком	–
Генеральная дисперсия	Дисперсия признака в генеральной совокупности		–
Выборочная дисперсия	Дисперсия признака в выборке	–

4. Ошибки выборки. Определение необходимого объема выборки Ошибка выборки (ошибка репрезентативности) – это разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

– для средней количественного признака;

– для доли (альтернативного признака).

Величина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которая складывается из ошибок двоякого рода: ошибки регистрации (точности) и ошибки репрезентативности.

При помощи формул теории вероятности можно рассчитать возможную максимальную случайную ошибку – вероятный (стохастический) предел ошибки.

Максимально возможная ошибка – это такая величина отклонения выборочной средней (доли) от генеральной, вероятность превышения которой вследствие случайных причин в условиях данной выборки очень мала.

Величина случайной ошибки репрезентативности зависит от:

• степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности;

• способа формирования выборочной совокупности;

• объема выборки.

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов. В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной может быть меньше средней ошибки выборки, равно ей или больше ее.

Предельную ошибку выборки можно найти на основе средней ошибки выборки:

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

– для средней;

– для доли.

Основные формулы для вычисления средних ошибок () и необходимого объема выборки () приведены в таблице, с использованием следующих обозначений:

, – межгрупповая дисперсия серийной выборки

– средние ошибки выборки на отдельных ступенях отбора,

– численность выборок на соответствующих ступенях.

Таблица 22

Формулы для вычисления средних ошибок и необходимого объема выборки

Вид отбора	Способ отбора единиц	Средняя ошибка μ	Объем выборки
для средней	для доли	для средней	для доли
Простая случайная выборка	повторный
бесповторный
Механическая выборка	Применяются формулы случайной бесповторной выборки
Типическая выборка	повторный			- для каждой группы; - число наблюдений в группе
бесповторный
Серийная выборка	повторный			В зависимости от целей исследования
бесповторный
Комбинированная выборка	повторный		В зависимости от комбинируемых методов
бесповторный
Многоступенчатая выборка			В зависимости от целей исследования

5. Элементы дисперсионного анализа. Дисперсионный анализ является одним из методов изучения влияния одного или нескольких факторных признаков на результативный признак. В зависимости от количества факторов дисперсионный анализ подразделяется на однофакторный и многофакторный. Ниже рассмотрено применение дисперсионного анализа для случая однофакторного комплекса.

В основе дисперсионного анализа лежит расчленение общей вариации изучаемого признака по источникам ее происхождения на два вида вариации:

систематическую вариацию, которая обусловлена изменением признака-фактора;

остаточную (случайную) вариацию, обусловленную действием прочих, случайных, не связанных с данным фактором обстоятельств.

Для разграничения этих вариаций всю совокупность наблюдавшихся единиц разбивают на группы (классы) по факторному признаку и исчисляют средние результативного признака по группам.

Групповые средние:

;

общая средняя:

где – индивидуальные значения признака в группе;

– число единиц, входящих в группу;

– общее число наблюдений.

Если сравнение групповых средних показывает определенное различие в их уровне, то необходимо установить, является ли это различие существенным и вызвано ли оно влиянием признака-фактора.

Для ответа на поставленный вопрос определяют два показателя дисперсии:

1) показатель , характеризующий колеблемость групповых средних вокруг общей средней (межгрупповая дисперсия);

2) показатель ,отражающий остаточную, внутригрупповую дисперсию. Полученные показатели сравнивают, получая фактическое дисперсионное отношение:

При дисперсионном анализе межгрупповую и внутригрупповую дисперсии определяют путем деления суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы.

По таблице F-распределения Фишера при определенном уровне значимости (или доверительной вероятности) и числе степеней свободы (и )определяется табличное дисперсионное отношение ().