Практика применения выборочного метода наблюдения

Потребность в использовании выборочного метода, выра­ботке вероятностных суждений в современной отечественной практике непрерывно расширяется. В государственной стати­стике основными направлениями использования выборочного метода традиционно являются бюджетные обследования домохозяйств, выборочные переписи населения, контрольные обходы и проверки после проведения сплошных обследований.

Создание ЕГРПО, в котором фиксируются все хозяйст­вующие субъекты на территории Российской Федерации всех форм собственности, открывает возможность проведения разнообразных выборочных обследований в области эконо­мики.

В области социальных исследований для государственной статистики главным является бюджетное обследование, кото­рое охватывает примерно 45 тыс. домохозяйств. Оно основа­но на многоступенчатом отборе. Общий объем выборки распределяется по сферам занятости (для работающих) и тер­риториям. Затем для работающих проводится отбор предпри­ятий в пределах каждой отрасли в отобранной территории. Если, например, нужно отобрать 100 рабочих, занятых в оп­ределенной отрасли, для обследования семейных бюджетов так, чтобы на каждом отобранном предприятии было не ме­нее 20 бюджетов, включающих рабочих с разным уровнем за­работной платы, то, значит, должно быть отобрано: 100: 20 = 5 предприятий. Отбор предприятий проводят по списку, в котором предприятия располагаются в порядке убывания средней заработной платы рабочих, указываются общее число рабочих, их суммарная заработная плата. Шаг отбора опреде­ляется делением общего числа рабочих на предприятиях дан­ной отрасли на число отбираемых предприятий. Если всего на предприятиях данной отрасли в области занято 30525 человек, то шаг отбора равен: 30525: 5 = 6105. По данным кумулятив­ной численности рабочих с рассчитанным шагом отбора про­водится отбор предприятий, которые затем проверяются на репрезентативность по показателю средней месячной зара­ботной платы. Следующая стадия связана с отбором рабочих на выбранных предприятиях: среди 20 бюджетов должны быть пропорционально представлены бюджеты семей малоквалифицированных и высококвалифицированных рабочих, а среди этих категорий отбор проводится механически по спискам ра­бочих, составленным в порядке убывания средней месячной заработной платы. Выборочная совокупность при бюджетных обследованиях включает и семьи неработающих (пенсионе­ров, студентов, инвалидов) и одиночек.

Задачей статистики в области бюджетных обследований являются обеспечение представительства всех социальных групп и учет всех источников дохода. Наиболее общим пока­зателем уровня благосостояния населения являются денеж­ные доходы, поступающие в семью в виде заработной платы, премий, единовременных выплат, гонораров, предпринима­тельского дохода или дохода от собственности, компенсаци­онных выплат и дотаций. В совокупные доходы семьи вклю­чаются также натуральная оплата труда, доходы, полученные от реализации и потребления продукции личного подсобного хозяйства (садового участка, коллективного огорода). Для ха­рактеристики обеспеченности семей следует учитывать их на­копления, а также валютные поступления. Возрастает значе­ние анализа личного потребления.

Для изучения структуры рабочего времени работников раз­ных категорий, особенно рабочих, а также для характеристики использования машин и оборудования используется метод моментных наблюдений, предложенный в 1938 г. Типпетом. Сущность метода моментных наблюдений со­стоит в периодической фиксации состояний наблюдаемых еди­ниц в заранее установленные или случайно выбранные моменты времени.

Различают моментное наблюдение со случайным отбором мо­ ментов и периодическое моментное наблюдение. В первом слу­чае момент наблюдения (час и минуту) выбирают с помощью таб­лиц случайных чисел. Периодическое моментное наблюдение ор­ганизуется по аналогии с механическим отбором: наблюдение со­стояний процесса осуществляется через определенные промежутки времени.

При подготовке к проведению моментных наблюдений не­обходимо разработать перечень различных возможных состоя­ний наблюдаемых объектов (например, элементов сменного фонда рабочего времени). Степень детализации элементов за­трат рабочего времени или причин простоев и видов работы оборудования зависит от поставленной задачи. Если требуется получить общую информацию, достаточно выделить 3-4 вида простоев и работ.

В тех случаях, когда требуется детальная разработка дан­ных о причинах простоев, необходима более развернутая клас­сификация элементов фонда рабочего времени. Элементы классификации должны быть четко сформулированы, не по­вторяться и иметь достаточный удельный вес, чтобы представ­лять интерес для анализа. В практике применения моментных наблюдений следует выделять только те элементы затрат вре­мени, которые имеют удельный вес не менее 5%, поскольку в противном случае резко увеличивается необходимый объем наблюдений.

Число моментов, в которые производится фиксация состоя­ний процесса, определяется на основе формулы предельной ошиб­ки доли

(9.1)

где р - доля данного вида потерь в сменном фонде времени[1],

- абсолютная величина предельной ошибки выборочной доли.

Величину предельной ошибки чаще задают в относительной форме, т.е. задаются величиной:

(9.2а)

откуда

(9.2б)

Тогда необходимое число наблюдений определится по формуле

(9.2в)

В соответствии с рассчитанным числом человеко-моментов и численностью обследуемых рабочих в данной группе устанавли­вается необходимое число обходов как частное от деления коли­чества наблюдений на число рабочих, подлежащих обследованию.

Далее встает вопрос о количестве смен, на которые должно быть распределено общее количество обходов. Для ответа на этот вопрос нужно знать продолжительность одного обхода. Так как наблюдатель должен обходить все рабочие места по заранее уста­новленному маршруту, продолжительность одного обхода может быть установлена с достаточной точностью с учетом затрат времени на соответствующие записи и перемещение наблюдателя.

Допустим, что наблюдение проводится на участке цеха, где в смену работает 30 человек. Поставлена задача - выявить важнейшие причины потерь рабочего времени. По данным фо­тографий рабочего дня известно, что удельный вес потерь рабочего времени по различным причинам составляет не менее 5%, т.е. р = 0,05. Приняв равной 10%, получим, что необ­ходимое число моментов наблюдения равно 7600.

Отсюда общее количество обходов равно 254 (7600:30=253,3). Выполнить указанное количество обходов за одну смену практи­чески невозможно, так как это означало бы, что каждая последу­ющая запись должна быть сделана примерно через 2,0 минуты [(8,0·60):254=1,89].

В действительности, затраты времени на один обход состав­ляют по предварительным прикидкам примерно 7 мин, таким об­разом за смену может быть сделано не более 69 обходов (480:7=68,6). Если принять во внимание, что в некоторых случа­ях наблюдателю потребуется дополнительное время на выясне­ние причин простоя, то минимально необходимое время на один обход следует принять равным 10 мин.

Тогда за смену наблюдатель сможет сделать 48 обходов (480:10=48,0), а чтобы выполнить все необходимое число обхо­дов, потребуется не менее 5 смен (254:48=5,3). Таким образом, в нашем примере наблюдение целесообразно проводить ежеднев­но на протяжении всей рабочей недели (иногда целесообразно провести наблюдение и за более длительный период времени, уменьшив ежедневное число обходов).

Выбор сроков проведения наблюдения обычно должен опи­раться на дополнительную информацию о закономерностях хода процесса. Наличие известной неравномерности в загрузке обо­рудования и рабочих всегда имеет место на протяжении рабочих дней недели, а потому выбор пятидневки в качестве периода на­блюдения позволит получить более достоверную картину распре­деления затрат рабочего времени.

Следующим этапом в организации моментного наблюдения является составление графика проведения наблюдений, т.е. речь идет о выборе моментов времени, в которые должны быть сдела­ны соответствующие записи по наблюдаемым единицам.

С организационной точки зрения часто более удобно ис­пользование периодического моментного наблюдения. В этом случае наблюдение состояний процесса осуществляется через определенные промежутки времени. В нашем примере наблю­датель должен подходить к одному и тому же рабочему месту через каждые 10 мин. В случайном порядке отбирается только момент времени, в который должно начинаться наблюдение. Допустим, что смена начинается в 7 час. 30 мин. С помощью жеребьевки установили, что первый обход начинается в 7 час. 34 мин., тогда второй обход в 7 час. 44 мин. третий - в 7 час. 54 мин. и т.д.

Применение периодического моментного наблюдения позво­ляет получить сведения об использовании рабочего времени на данном участке на протяжении всей смены, тогда как при приме­нении случайного отбора моментов принципиально возможны случаи, когда какой-то из часов смены совсем выпадает из рас­смотрения. Для выявления же, например, случаев нарушения трудовой дисциплины (в связи с поздним началом работы и ранним окончанием ее) особенно важно получить сведения и в начале, и в конце смены.

Выборочный метод применяется в аудиторской практике при проверке бухгалтерских документов. При этом решаются две задачи: 1) оценка количества документов в данной фирме (предприятии, объединении и т.д.), в оформлении которых не соблюдались принятые правила; 2) оценка правильности ука­занных в документах сумм денежных средств. Первую задачу решают с помощью так называемой атрибутивной выборки, вторую — монетарной выборки. В первой выборке единицей отбора является учетный документ, во второй — денежная единица.

При организации атрибутивной выборки в качестве гене­ральной совокупности выступает вся совокупность расчетных документов фирмы за проверяемый период. Обычно она предварительно разбивается на однородные массивы — по ха­рактеру документов, по центрам ответственности, по геогра­фическому признаку, по временной последовательности, по интенсивности запросов на данный вид информации и т.д. Каждому документу присваивается числовая метка, и по таб­лице случайных чисел проводится отбор номеров в количестве, соответствующем объему выборки. Можно провести и меха­нический отбор с шагом отбора, равным N: n, где N — объем генеральной совокупности, n — объем выборки. Обычно на­чинают отбор не с первого документа, а отступив полшага.

Объем атрибутивной выборки находится из соотношения

Коэффициент надежности определяется по таблице рас­пределения Пуассона, поскольку появление ошибки в оформ­лении расчетных документов относится к классу редких собы­тий. При этом предполагаемая средняя частота ошибок закре­пляется на определенном уровне, например 1, 1,5 или 2.

Если фактическая частота несоответствий в оформлении документов меньше максимально допустимой, то вычисляют коэффициент надежности как произведение объема выборки на величину фактической частоты несоответствий, после чего по таблице распределения Пуассона определяют вероятность, соответствующую рассчитанной величине коэффициента надежности, чтобы убедиться, что доверительная вероятность результатов выборки достаточно высока.

Если фактически выявленная частота несоответствия пре­вышает максимально допустимую величину, то обязательно проводят монетарную выборку.

При монетарной выборке генеральной совокупностью яв­ляется сумма денежных средств, зафиксированных во всех проверяемых документах. В качестве единицы отбора высту­пает денежная единица (1 руб.), а единицей наблюдения яв­ляется расчетный документ. Требуемая точность результатов задается как допустимая относительная сумма ошибки. Объ­ем монетарной выборки рассчитывается как

.

Например, если аудитор исходит из 1%-ного риска (при односторонней критической области из опасения, что сум­марная ошибка будет не больше принятой величины), т.е. при 98%-ной доверительной вероятности наличия суммарной ошибки 50000 руб., при объеме генеральной совокупности, равном 60 млн руб., то объем выборки

Определяется шаг отбора, равный N: п = 60000000: 2772 = = 21645 руб. Все расчетные документы, в которых зафикси­рована сумма, равная или превышающая величину шага от­бора, обязательно попадут в выборку. Начало отбора устанав­ливается произвольно.

Пример. Рассмотрим записи по счету «Расчеты с покупа­телями» (табл. 9.1).

Приведенный пример показывает, что число отобранных документов может быть значительно меньше объема выборки по числу отбираемых денежных единиц. Если сумма опера­ций многократно превышает шаг отбора, мы получаем не­сколько раз указание на необходимость проверки этой опе­рации (в примере операция № 5 получила представительство в выборке шесть раз), и, наоборот, если сумма операции меньше шага отбора, она может не попасть в выборку (операция № 4). В целом чем крупнее операции по сравнению с шагом отбора, тем меньше будет совокупность отобранных документов — единиц наблюдения по сравнению с числом отобранных единиц.

Таблица 9.1

Формирование монетарной выборки, руб.

(в качестве начала отбора принято 25000 руб.,

шаг отбора равен 21645 руб.)

Номер операции	Сумма	Нарастающий итог	Отбираемая единица
. . .	. . .	. . .	− − . . .

Решение вопросов по определению репрезентативности выборки и распространению ее результатов на генеральную совокупность зависит от того, были ли выявлены ошибки в выборке или нет. Это влияет на значение коэффициента на­дежности: сохранится оно или не сохранится. Исходя из этого проводится проверка соответствия фактической точности то­му значению максимально допустимой суммарной величины ошибки, которое закладывалось при проектировании выбор­ки. Если фактическая ошибка меньше или равна принятой, то выборка признается репрезентативной, если превышает ее, то применяются специальные методы оценки данных. Проверка проводится на основе соотношения

,

отсюда:

Если при проверке отобранных документов ошибок не об­наружено, то с принятой доверительной вероятностью мы можем распространить результаты выборки на всю генераль­ную совокупность и считать, что итог по генеральной сово­купности завышен не более чем на величину предельно до­пустимой ошибки. Если же обнаружена по крайней мере одна ошибка, то первоначальная гипотеза относительно отсутст­вия ошибок, которая закладывалась при планировании выборки, оказывается несостоятельной. В этом случае должны быть пересмотрены либо значение коэффициента надежно­сти, либо величина предельно допустимой ошибки (точ­ность), либо и то, и другое. Если ошибки выявлены в опера­циях, значение которых превышает величину шага отбора, то можно быть уверенным в отношении абсолютного размера ошибок в таких операциях, так как каждая из них проверя­лась полностью. В этом случае нужно решить вопрос о распространении абсолютного размера выявленных ошибок на операции, значение которых меньше шага отбора.

Все ошибки группируются в два класса: завышение суммы и ее занижение. Для всех операций, значение которых пре­вышает шаг отбора, выявленная ошибка является точным размером завышения или занижения. Для операций, значе­ние которых меньше шага отбора, размер выявленной ошиб­ки относится к значению операции, и полученная относи­тельная ошибка умножается на шаг отбора, т.е. распростра­няется на весь интервал (табл. 9.2).

После определения суммарного размера ожидаемой ошибки по всем интервалам выборки (т.е. шагам отбора) про­водится сравнение с допустимым размером суммарной ошиб­ки, и если рассчитанная суммарная ошибка превосходит до­пустимую величину, то, подставляя последнюю в формулу объема выборки, определяют, с каким коэффициентом на­дежности и соответственно с какой доверительной вероятно­стью могут гарантироваться результаты данного выборочного исследования:

.

Таблица 9.2

Расчет суммарной ошибки на основе распространения результатов

выборки, руб.

Характер и размер ошибки	Шаг отбора	Значение операции	Ожидаемый размер ошибки в интервале выборки
Завышение			291,21 (установленный размер ошибки 1,35% распространен на весь интервал)
Итого 2750			2791,21
Занижение . . .	. . .	. . .	432,90 . . .

Как известно, в экономических исследованиях обычно принимают доверительную вероятность не ниже 90%.

Использование выборочного метода в работе аудитора резко повышает эффективность получения результатов и приводит к экономии финансовых и трудовых затрат.

Еще одним объектом применения выборочного метода яв­ляется малый бизнес. В нашей стране работа по организации и проведению выборочного наблюдения малых предприятий включает следующие основные этапы.

1. Создание базы данных как основы выборки (базовой совокупности). Базовая совокупность (БС) включает список предприятий, определяемый рамками обследования малых предприятий, с набором показателей, полученных из единой генеральной совокупности (ГС). Начиная с 1998 г. для про­ведения выборочных обследований субъектов малого бизнеса формируется одна базовая совокупность единиц наблюдения (на основе генеральной совокупности объектов статистиче­ского наблюдения). Базовая совокупность создается раз в год и фиксируется по состоянию на 31 декабря предшествующего года. Базовая совокупность включает актуализированные в части фактического основного вида деятельности признаки титульно-адресной части зарегистрированных в ЕГРПО ма­лых предприятий, за исключением прекративших или приос­тановивших свою деятельность, и показатель выручки из бух­галтерской отчетности за год t = 2 (в 2006г. за 2004 г. и т.д.).

2. Формирование выборочной совокупности. Выборочная совокупность формируется на основе БГС методом стратифицированного случайного отбора с оптимизацией по Нейману. Выборочная совокупность формируется раз в год и фиксируется. При планировании выборок расслоение на региональном уровне (разделение на подсовокупности) базовой совокупности осуществляется по следующим признакам:

• ОКОНХ (на 62 страты);

• КФС (на 4 страты);

• ВЫРУЧКА (на 5 страт).

Показателем оптимизации является выручка. Если число единиц наблюдения в БГС невелико, то число страт по пере­менной «выручка» может быть уменьшено, и, наоборот, если в БГС значительное число единиц наблюдения (более 5000— 7000), то число страт по переменной «выручка» может быть уве­личено.

Объем выборки рассчитывается вычислительным комплек­сом автоматически при условии, что предельная ошибка по по­казателю «выручка» не должна превышать 5%-ный уровень.

3. Сбор и ввод (импорт) текущих данных отчетности по вы­борке. Собранные данные вводятся и контролируются средст­вами электронных версий формы № - ПМ с последующим вво­дом в вычислительный комплекс выборочного наблюдения.

4. Обработка полных неответов (восстановление пропус­ков). Практически при всех обследованиях предприятий име­ются неответы респондентов опросного списка. Очень редко неответы бывают случайными. Систематические неответы могут вызвать смещение в оценках показателей в конкретном обследовании. При проведении статистических обследований различают два вида пропусков в данных: полные неответы — если в составе бланков форм отчетности с данными полно­стью отсутствуют результаты обследования по единице на­блюдения. Частичный неответ или пропуск — при отсутствии данных не в целом по единице наблюдения, а лишь по неко­торым пунктам формуляра наблюдения. К частичным про­пускам относят также ошибочные и некорректные ответы, которые могут быть внесены в бланк с данными в силу непо­нимания вопроса, неточности или просто невнимательности. Для обработки полных неответов респондентов совокупность неответивших предприятий должна быть разделена на три следующие группы:

• первая — предприятия, данные по которым восстанавли­ваться не будут. К ним относятся предприятия, ликвиди­рованные или находящиеся в стадии ликвидации, так на­зываемые спящие, т.е. приостановившие свою деятель­ность в силу различных причин;

• вторая — предприятия, о которых достоверно известно, что они, несмотря на отсутствие отчета, активны, ведут финансово-хозяйственную деятельность;

• третья — предприятия, по которым нет никаких данных и даже сведений, действующие они или нет.

К каждой группе полных неответов применяется свой ме­тод коррекции и восстановления данных. Используются сле­дующие методы восстановления пропусков:

• заполнение с пристрастным подбором;

• заполнение по предыдущему значению;

• заполнение без подбора;

• заполнение средними;

• заполнение с помощью регрессии;

• замена.

Заполнение с пристрастным подбором означает поиск дан­ных, относящихся к единицам определенного типа.

Заполнение по предыдущему значению часто используется в современной практике. Но этот метод не рекомендуется при­менять при большом количестве пропусков, а также при на­личии тенденции изменения показателя и значительном сро­ке со дня последней регистрации значения.

Заполнение безусловными средними. По имеющимся наблю­дениям рассчитываются средние, и существующий пропуск заполняется средними значениями. Этот метод эффективен при однородности анализируемой совокупности и неболь­шом количестве пропусков.

Заполнение с помощью регрессии состоит в заполнении про­пусков значениями, предсказываемыми регрессией пропу­щенных для данного объекта переменных на основе присут­ствующих. Регрессия вычисляется по объектам с полной ин­формацией. Этот метод выдвигает ряд серьезных требований к данным: однородность, поскольку известно, что при ис­пользовании метода наименьших квадратов небольшое число грубых ошибок может весьма существенно исказить значение характеристики распределения; подчинение теоретическому нормальному распределению, что требует дополнительной обработки информации.

5. Досчет на вновь зарегистрированные предприятия. Запи­си о вновь зарегистрированных предприятиях добавляются к выборочной совокупности, и коэффициент увеличения чис­ленности используется как коэффициент досчета по всем по­казателям.

6. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность проводится по методике, рас­смотренной выше.

7. Анализ и экспертная корректировка полученных резуль­татов. За качество передаваемой на федеральный уровень ин­формации отвечает соответствующая территория (субъект РФ или федеральный округ). Достоверность отчетности зависит только от квалификации исполнителя и желания добросове­стно сделать свою работу.

Решению проблем, связанных прежде всего с проблемами организации и проведения выборочных обследований малых предприятий на региональном уровне, посвящена разработка подпроекта Программы TACIS «Статистика-3». Особое вни­мание уделялось вопросам подготовки анкеты выборочного наблюдения, составу и структуре содержащихся в ней пока­зателей, а также концепциям формирования выборки на ре­гиональном уровне.

Большая проблема для российской статистики состоит в выявлении и обработке данных нетипичных единиц наблю­дения. Несмотря на достаточно эффективный план выборки проводимого обследования, при детальном анализе данных на региональном и федеральном уровнях неоднократно вы­являлись единицы, включение (или исключение) которых в выборочную совокупность сильно влияет на итоговое значение получаемых оценок показателей и в конечном счете от­ражается на качестве результатов обследования.

Нетипичные единицы определяются как:

• имеющие экстремальные значения показателей;

• влияющие на конечную оценку из-за своего большого вы­борочного веса;

• имеющие сложную структуру или находящиеся в процессе структурной перестройки.

Для выявления и оценки влияния нетипичных единиц на конечные значения показателей обследования используются следующие методы:

• графический метод — прост в исполнении, но может при­меняться только в случае небольших объемов совокупно­сти единиц наблюдения;

• квартильный метод — удобный и широко используемый на практике. Суть его заключается в построении с помо­щью медианы межквартильных рангов границ предельно допустимого интервала. Единицы, значения признаков которых попадают за рамки этого интервала, являются не­типичными;

• агрегированный контроль — этап обработки индивидуаль­ных данных, проводимый перед распространением ре­зультатов наблюдения на исследуемую совокупность. В качестве показателей для агрегированного контроля в обследовании малых предприятий по форме №-ПМ выби­раются: выручка, численность занятых, фонд заработной платы, а также выручка/численность, фонд заработной платы/численность. Если предприятие не прошло агрегированный контроль, то оно заносится в перечень для представления руководителю обследования, исправляю­щему или подтверждающему данные по этому предпри­ятию. Далее осуществляется индивидуальный контроль только за выявленными единицами.

Агрегированный контроль можно назвать макроэкономи­ческим, так как в процессе его проведения используются со­отношения показателей не на индивидуальном уровне, а на уровне страны, отрасли.

При больших объемах первичной информации методика выявления нетипичных единиц с применением пакета SPSS, разработанная Госкомстатом России, может служить дополнительным контролем при разработке итогов обследований малых предприятий.

Таблица 9.3

Демография организаций
в сентябре 2009 года

	Количество вновь зарегистрированных организаций	Количество официально ликвидированных организаций
всего	на 1000 организаций, учтенных в Статистическом регистре Росстата	всего	на 1000 организаций, учтенных в Статистическом регистре Росстата
Российская Федерация		7,6		3,0
Центральный федеральный округ		7,8		2,5
Белгородская область		8,0		2,8
Брянская область		6,0		4,5
Владимирская область		7,1		2,5
Воронежская область		6,5		3,1
Ивановская область		9,0		4,4
Калужская область		7,0		1,8
Костромская область		4,7		1,4
Курская область		5,7		3,6
Липецкая область		8,0		5,7
Московская область		7,3		1,1
Орловская область		6,4		6,2
Рязанская область		5,9		3,9
Смоленская область		6,2		4,4
Тамбовская область		8,0		5,4
Тверская область		6,6		3,0
Тульская область		6,3		3,3
Ярославская область		7,7		2,8
г.Москва		8,4		2,4

Значительной сферой применения выборочного наблюдения являются маркетинговые исследования, проводимые с целью оценки мощности рынков товаров и услуг, определения специфических сегментов рынка.

Применяется выборочный метода и при изучении обществен­ного мнения, в ряде стран он уже имеет свою историю. С 1935 г. в США организацией опросов общественного мнения с при­менением научных методов занимается Американский инсти­тут общественного мнения, который основал Джордж Гэллап. Опросы Гэллапа проводятся два раза в неделю по разнообраз­ным политическим, социальным и экономическим проблемам. Результаты национальных обследований, регулярно проводи­мых Институтом Гэллапа, основываются, как правило, на пер­сональных интервью с минимумом опрашиваемых (примерно 1500 человек). После разбивки страны по территориальному признаку и по числу проживающих в целях соответствия выборки фактическому распределению населения в случайном порядке отбираются районы в пределах города или округа. В каждом случайно отобранном пункте проводится приблизи­тельно пять интервью в определенных, отобранных на случай­ной основе домах. В каждом доме интервьюер обращается к самому молодому мужчине или же, если таковой отсутствует, к самой пожилой женщине.

В нашей стране также действуют различные центры но изучению общественного мнения, в частности население ши­роко знакомится с результатами опросов в ходе различных выборных кампаний. Вместе с тем нужно отметить, что прак­тика проведения подобных опросов населения нуждается в со­вершенствовании и необходимо более четкое их теоретическое обоснование, так как результаты выборов и прогнозы различ­ных центров имели нередко весьма существенные расхожде­ния.

Приложение 1

Таблица значений функции Лапласа при разных значениях t

t	Ф(t)	t	Ф(t)	t	Ф(t)	t	Ф(t)	t	Ф(t)	t	Ф(t)
0,00	0,0000	0,50	0,1915	1,00	0,3413	1,50	0,4332	2,00	0,4772	3,00	0,49865
0,01	0,0040	0,51	0,1950	1,01	0,3438	1,51	0,4345	2,02	0,4783	3,20	0,49931
0,02	0,0080	0,52	0,1985	1,02	0,3461	1,52	0,4357	2,04	0,4793	3,40	0,49966
0,03	0,0120	0,53	0,2019	1,03	0,3485	1,53	0,4370	2,06	0,4803	3,60	0,499841
0,04	0,0160	0,54	0,2054	1,04	0,3508	1,54	0,4382	2,08	0,4812	3,80	0,499928
0,05	0,0199	0,55	0,2088	1,05	0,3531	1,55	0,4394	2,10	0,4821	4,00	0,499968
0,06	0,0239	0,56	0,2123	1,06	0,3554	1,56	0,4406	2,12	0,4830	4,50	0,499997
0,07	0,0279	0,57	0,2157	1,07	0,3577	1,57	0,4418	2,14	0,4838	5,00	0,499997
0,08	0,0319	0,58	0,2190	1,08	0,3599	1,58	0,4429	2,16	0,4846
0,09	0,0359	0,59	0,2224	1,09	0,3621	1,59	0,4441	2,18	0,4854
0,10	0,0398	0,60	0,2257	1,10	0,3643	1,60	0,4452	2,20	0,4861
0,11	0,0438	0,61	0,2291	1,11	0,3665	1,61	0,4463	2,22	0,4868
0,12	0,0478	0,62	0,2324	1,12	0,3686	1,62	0,4474	2,24	0,4875
0,13	0,0517	0,63	0,2357	1,13	0,3708	1,63	0,4484	2,26	0,4881
0,14	0,0557	0,64	0,2389	1,14	0,3729	1,64	0,4495	2,28	0,4887
0,15	0,0596	0,65	0,2422	1,15	0,3749	1,65	0,4505	2,30	0,4893
0,16	0,0636	0,66	0,2454	1,16	0,3770	1,66	0,4515	2,32	0,4898
0,17	0,0675	0,67	0,2486	1,17	0,3790	1,67	0,4525	2,34	0,4904
0,18	0,0714	0,68	0,2517	1,18	0,3810	1,68	0,4535	2,36	0,4909
0,19	0,0753	0,69	0,2549	1,19	0,3830	1,69	0,4545	2,38	0,4913
0,20	0,0793	0,70	0,2580	1,20	0,3849	1,70	0,4554	2,40	0,4918
0,21	0,0832	0,71	0,2611	1,21	0,3869	1,71	0,4564	2,42	0,4922
0,22	0,0871	0,72	0,2642	1,22	0,3883	1,72	0,4573	2,44	0,4927
0,23	0,0910	0,73	0,2673	1,23	0,3907	1,73	0,4582	2,46	0,4931
0,24	0,0948	0,74	0,2703	1,24	0,3925	1,74	0,4591	2,48	0,4934
0,25	0,0987	0,75	0,2734	1,25	0,3944	1,75	0,4599	2,50	0,4938
0,26	0,1026	0,76	0,2764	1,26	0,3962	1,76	0,4608	2,52	0,4941
0,27	0,1064	0,77	0,2794	1,27	0,3980	1,77	0,4616	2,54	0,4945
0,28	0,1103	0,78	0,2823	1,28	0,3997	1,78	0,4625	2,56	0,4948
0,29	0,1141	0,79	0,2852	1,29	0,4015	1,79	0,4633	2,58	0,4951
0,30	0,1179	0,80	0,2881	1,30	0,4032	1,80	0,4641	2,60	0,4953
0,31	0,1217	0,81	0,2910	1,31	0,4049	1,81	0,4649	2,62	0,4956
0,32	0,1255	0,82	0,2939	1,32	0,4066	1,82	0,4656	2,64	0,4959
0,33	0,1293	0,83	0,2967	1,33	0,4082	1,83	0,4664	2,66	0,4961
0,34	0,1331	0,84	0,2995	1,34	0,4099	1,84	0,4671	2,68	0,4963
0,35	0,1368	0,85	0,3023	1,35	0,4115	1,85	0,4678	2,70	0,4965
0,36	0,1406	0,86	0,3051	1,36	0,4131	1,86	0,4686	2,72	0,4967
0,37	0,1443	0,87	0,3078	1,37	0,4147	1,87	0,4693	2,74	0,4969
0,38	0,1480	0,88	0,3106	1,38	0,4162	1,88	0,4699	2,76	0,4971
0,39	0,1517	0,89	0,3133	1,39	0,4177	1,89	0,4706	2,78	0,4973
0,40	0,1554	0,90	0,3159	1,40	0,4192	1,90	0,4713	2,80	0,4974
0,41	0,1591	0,91	0,3186	1,41	0,4207	1,91	0,4719	2,82	0,4976
0,42	0,1628	0,92	0,3212	1,42	0,4222	1,92	0,4726	2,84	0,4977
0,43	0,1664	0,93	0,3238	1,43	0,4236	1,93	0,4732	2,86	0,4979
0,44	0,1700	0,94	0,3264	1,44	0,4251	1,94	0,4738	2,88	0,4980
0,45	0,1736	0,95	0,3289	1,45	0,4265	1,95	0,4744	2,90	0,4981
0,46	0,1772	0,96	0,3315	1,46	0,4279	1,96	0,4750	2,92	0,4982
0,47	0,1808	0,97	0,3340	1,47	0,4292	1,97	0,4756	2,94	0,4984
0,48	0,1844	0,98	0,3365	1,48	0,4306	1,98	0,4761	2,96	0,4985
0,49	0,1879	0,99	0,3389	1,49	0,4319	1,99	0,4767	2,98	0,4986

Приложение 2

Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01

Число степеней свободы d.f.	P	d.f.	P
0,10	0,05	0,01	0,10	0,05	0,01
	6,3138	12,706	63,657		1,7341	2,1009	2,8784
	2,9200	4,3027	9,9248		1,7291	2,0930	2,8609
	2,3534	3,1825	5,8409		1,7247	2,0860	2,8453
	2,1318	2,7764	4,6041		1,7207	2,0796	2,8314
	2,0150	2,5706	4,0321		1,7171	2,0739	2,8188
	1,9432	2,4469	3,7074		1,7139	2,0687	2,8073
	1,8946	2,3646	3,4995		1,7109	2,0639	2,7969
	1,8595	2,3060	3,3554		1,7081	2,0595	2,7874
	1,8331	2,2622	3,2498		1,7056	2,0555	2,7787
	1,8125	2,2281	3,1693		1,7033	2,0518	2,7707
	1,7959	2,2010	3,1058		1,7011	2,0484	2,7633
	1,7823	2,1788	3,0545		1,6991	2,0452	2,7564
	1,7709	2,1604	3,0123		1,6973	2,0423	2,7500
	1,7613	2,1448	2,9768		1,6839	2,0211	2,7045
	1,7530	2,1315	2,9467		1,6707	2,0003	2,6603
	1,7459	2,1199	2,9208		1,6577	1,9799	2,6174
	1,7396	2,1098	2,8982		1,6449	1,9600	2,5758

Приложение 3

f	p
0,80	0,90	0,95	0,98	0,99
	3,0770	6,3130	12,7060	31,8200	63,6560
	1,8850	2,9200	4,3020	6,9640	9,9240
	1,6377	2,3534	3,1820	4,5400	5,8400
	1,5332	2,1318	2,7760	3,7460	4,6040
	1,4759	2,0150	2,5700	3,6490	4,0321
	1,4390	1,9430	2,4460	3,1420	3,7070
	1,4149	1,8946	2,3646	2,9980	3,4995
	1,3968	1,8596	2,3060	2,8965	3,3554
	1,3830	1,8331	2,2622	2,8214	3,2498
	1,3720	1,8125	2,2281	2,7638	3,1693
	1,3630	1,7950	2,2010	2,7180	3,1050
	1,3562	1,7823	2,1788	2,6810	3,0845
	1,3502	1,7709	2,1604	2,6503	3,1123
	1,3450	1,7613	2,1448	2,6245	2,9760
	1,3406	1,7530	2,1314	2,6025	2,9467
	1,3360	1,7450	2,1190	2,5830	2,9200
	1,3334	1,7396	2,1098	2,5668	2,8982
	1,3304	1,7341	2,1009	2,5514	2,8784
	1,3277	1,7291	2,0930	2,5395	2,8609
	1,3253	1,7247	2,0860	2,5280	2,8453
	1,3230	1,7200	2,0790	2,5170	2,8310
	1,3212	1,7117	2,0739	2,5083	2,8188
	1,3195	1,7139	2,0687	2,4999	2,8073
	1,3178	1,7109	2,0639	2,4922	2,7969
	1,3163	1,7081	2,0595	2,4851	2,7874
	1,3150	1,7050	2,0590	2,4780	2,7780
	1,3137	1,7033	2,0518	2,4727	2,7707
	1,3125	1,7011	2,0484	2,4671	2,7633
	1,3114	1,6991	2,0452	2,4620	2,7564
	1,3104	1,6973	2,0423	2,4573	2,7500

Список использованной литературы

1. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И. И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 656 с.

2. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 416 С. – (Высшее образование).

3. Статистика: учеб. / И. И. Елисеева [и др.]; под ред. И. И. Елисеевой.- М.: ТК Вебли, Изд-во Проспект, 2006. – 448 с.

4. Теория статистики: Учебник / Под. ред. профессора Г. Л. Громыко – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: ИНФРА – М, 2009 – 476 с.

5. https://www.gks.ru.

[1] Величина р определяется по данным предыдущих наблюдений или по данным предварительно проведенного пробного обследования. Следует также отметить, что во всех случаях соблюдается условие 0< p <1. Поэтому максимум произведения р(1-р) составит 0,25, что соответствует р = 0,5. Поэтому приведенную формулу можно применять и тогда, когда информация о генеральной доле полностью отсутствует: , причем величина требуемого для обеспечения заданной предельной ошибки объема выборки окажется завышенной.