Отображение реальных поверхностей

Аналитические и графические методы определения свойств поверхности на стадии разработки конструкции

С математической точки зрения поверхность – непрерывное множество точек, у которых координаты x, y, z связаны зависимостью вида

F(x,y,z)= 0.

Одним из наиболее удобных способов отображения координат точки на поверхности является параметрическое представление этих координат в виде

F (t) = [ x (t) y (t) z (t)] 0 £ t £ t_max

где координаты точки есть функция одного параметра t.

В основе математического определения координат промежуточных точек поверхности используется понятие «каркас».

Каркасом называют конечное множество линий или точек, принадлежащих поверхности. Существует два вида каркасов: линейные и точечные.

Линейный каркас представляет собой множество линий, имеющих единый закон образования (закон каркаса) и связанных между собой определенными зависимостями (зависимостями каркаса с параметрами каркаса). Каркасная поверхность образуется двумя семействами ортогональных сечений, формирующих на поверхности сетку каркаса. В качестве линий, образующих каркас, принимают семейство плоских кривых, полученных сечением поверхности параллельными ортогональными плоскостями.

Точечный каркас представляет собой в самом общем случае множество произвольно расположенных точек поверхности, на которые «натягивается» гладкая поверхность. Точечный каркас можно получить в виде множества узлов пересечения линий, образованных двумя ортогональными семействами параллельных плоскостей, пересекающих поверхность.

Реальные поверхности элементов конструкции отличаются от абстрактных, заданных в конструкторской документации. Для дальнейшего обсуждения введем понятие «номинальной поверхности».

Номинальная поверхность это идеальная гладкая поверхность с номинальными параметрами формы и размеров. Все точки номинальной поверхности определены в ее собственной системе координат. Основная масса аэрогидродинамических, тепловых, прочностных, расчетов проводится по номинальным параметрам поверхностей.

Реальными поверхностями называют поверхности, полученные при формообразовании заготовок, после размерной обработки, сборки. Эти поверхности отличаются от номинальных по форме, размерам и положению по отношению к номинальной. Причиной несоответствия является множество факторов: погрешности формообразования, упругие деформации под действием термических или сборочных напряжений в материале деталей и т. д. Несовпадение точек реальных поверхностей с точками номинальных поверхностей называют погрешностью формы поверхностей. Эта погрешность оказывает существенное влияние на сборку и работоспособность сопрягающихся поверхностей конструкции. Для обозначенияпогрешности формы сложных поверхностей в аэрокосмическом машиностроении принят термин «отклонения от теоретического профиля», который представляет собой расстояние между точками номинальной и реальной поверхности. В технической документации (чертежах, геометрических моделях, технических условиях на приемку и т.п.) указываются допустимые погрешности положения, формы и размеров поверхностей с позиций работоспособности конструкций.

При анализе свойств и положения реальной поверхности по результатам технических измерений используют понятие «отсчетных поверхностей», к которым относят прилегающие, средние и номинальныеповерхности.

Прилегающая отсчётная поверхность имеет форму и размер номинальной поверхности, расположена вне материала элемента конструкции, соприкасается с реальной поверхностью так, чтобы наибольший зазор между прилегающей и реальной поверхностями был бы минимальным. Положение отображающей поверхности относительно номинального зависит от выполнения условия прилегания.

Средняя отсчётная поверхность имеет форму номинальной поверхности, а ее размер и положение в пространстве определяются из условия минимума суммы квадратов расстояний между точками реальной и средней поверхностей.

Номинальная отсчётная поверхность это идеальная гладкая поверхность с номинальными параметрами формы и размеров. Положение ее в пространстве определяются из условия минимума суммы квадратов расстояний между точками реальной и средней поверхностей.

У каждой из отображающих поверхностей есть свои недостатки и область применения. Форма отображающих поверхностей по определению соответствует форме номинальной поверхности. Размер (масштаб) средней отображающей поверхности не совпадает с номинальной поверхностью, а у прилегающей и номинальной – совпадает.

Оценка погрешности формы реальных поверхностей с помощью прилегающих поверхностей сводится к контролю зазора между реальной поверхностью и пространственными эталонами поверхности или плоскими шаблонами контролируемых сечений. Существенным недостатком прилегающих отсчётных поверхностей является неоднозначность их положения, обусловленная правилом их определения. Может быть несколько положений прилегающей поверхности, при которых выполняется условие определения ее положения по отношению к реальной поверхности. Другой недостаток прилегающих поверхностей состоит в том, что для определения их положения с помощью плоских шаблонов или пространственных эталонов необходимо, чтобы они охватывали контролируемую поверхность снаружи или соприкасались с ней изнутри. Этому могут препятствовать размеры прилегающей и реальной поверхностей.

Средняя и номинальная отсчётные поверхности расположены среди точек реальной поверхности, пересекаясь с материалом элемента конструкции. Для определения их положения в пространстве необходимо измерение координат точек реальной поверхности. Координаты точек реальной поверхности измеряются с помощью координатно-измерительных машин в их собственной системе координат. Средняя отсчётная поверхность соответствующей формы и величины (масштаба) «вписывается» в массив точек реальной поверхности с помощью специальных программ компьютера, встроенного в координатно-измерительную машину. По аналогичной схеме в массив точек реальной поверхности может быть вписана номинальная отображающая поверхность. Отличие заключается лишь в том, что номинальная поверхность имеет единственный размер. И средняя, и номинальная поверхности занимают единственное положение в массиве точек.

Среднюю и номинальную отсчётные поверхности используют для анализа свойств реальной поверхности. Среднюю поверхность применяют для отображения плоскостей и поверхностей второго порядка. Например, для цилиндра средняя поверхность обеспечивает наименьшее отклонение формы, но диаметр ее отличается от номинального. Для отображения сплайновых поверхностей применяют номинальную отсчётную поверхность в связи с тем, что количество параметров, определяющих форму средней поверхности, вписанной в массив точек реальной поверхности, весьма велико.

Отклонения формы поверхности по результатам измерений координат точек после вписывания средней или номинальной отсчётных поверхностей определяется расстоянием точек от реальной поверхности до отсчётной.