Рассеяние излучения в атмосфере

Поскольку аэрозольное рассеяние есть результат не только чисто рассеяния на частице, но и поглощения излучения веществом, из которого эта частица состоит, правильнее говорить об аэрозольном ослаблении. Рассеяние на частицах характеризуется коэффициентом рассеяния σ_p - отношением рассеянного частицей излучения к излучению, падающему на частицу. Поглощение энергии частицей характеризуется коэффициентом поглощения σ _п - отношением количества поглощенной частицей энергии к значению падающей на нее энергии.

Сумму σ_p и σ _п называют коэффициентом аэрозольного ослабления σ_a

σ_a(λ) = σ_p(λ)+σ _п (λ).

Иногда эти коэффициенты приводят к геометрическому сечению частицы, считая ее сферической с радиусом a_c

,

,

.

Для характеристики рассеивающих свойств частицы по разным направлениям часто используют индикатрису рассеяния – угловую функцию рассеяния, определяемую отношением энергии, рассеянной частицей в данном направлении, к полной энергии, рассеянной во все стороны.

Очень важно отметить, что на практике всегда приходится иметь дело с полидисперсной средой, т.е. средой, в которой имеются частицы самых различных размеров. Если обозначить функцию распределения частиц по размерам через f(a_c), число частиц, содержащихся в единице объема, через N, то аэрозольное ослабление будет описываться следующими объемными коэффициентами (рассеяния, поглощения и общим):

,

,

.

Связь между объемным коэффициентом аэрозольного ослабления и прозрачностью на трассе длиной l определяется как

.

В обычной форме закон Бугера для рассеивающих сред (помимо отмеченных в начале главы условий) применим в тех случаях, когда: пренебрежимо малы эффекты многократного рассеяния; число частиц в рассеивающем объеме велико, т.е. гораздо больше единицы; каждая частица рассеивает излучение независимо от присутствия других.

Зная функции иа σ_a(a_c,λ) и f(a_c), можно определить значения коэффициентов ослабления. Для сферических частиц на основании теории Ми можно рассчитать коэффициенты σ_p, σ _п, σ_a в виде функций аргумента ρ_Ми = 2πa_c / λ.

Трудность при расчете полидисперсного коэффициента аэрозольного ослаблении σ_a состоит в определении функции распределения частиц по размерам f(a_c). Концентрацию частиц N можно определить по количеству аэрозоля в единице объема, если известно распределение f(a_c). К сожалению, еще нет достаточно строгого аналитического описания f(a_c), что связано с трудностью учета множества метеорологических ситуаций, которые могут возникнуть в каждом конкретном случае при работе ОЭП. Существует ряд способов аппроксимации экспериментальных данных по определению функции f(a_c). Из них можно отметить гамма-распределение, предложенное А. М. Левиным для описания полученного экспериментально спектра облачных капель сильных туманов.

В случае крупнокапельных туманов (a_c = 0,1…30 мкм) коэффициент ослабления сохраняется приблизительно постоянным в пределах 0,35…3,70 мкм. Для средних туманов a_c = 0,1…1мки) постоянство s_a наблюдается только в видимой области оптического спектра, а для мелко капельных туманов заметное изменение s_a наблюдается во всем оптическом диапазоне.

Для дождевых капель (a_c = 0,1…1 мм и более) в диапазоне длин волн свыше 1 мкм значение аргумента ρ_Ми функций σ_p, σ _п, σ_a всегда гораздо больше единицы и функция σ_a близка к двум. При этом величина α_a практически не зависит от длины волны.

Показатель рассеяния для дождя можно вычислить по формуле

,

где ξ – сила дождя, см/с; a_c – радиус капель, см.

Таким образом, для дымки и тумана рассеяние уменьшается с ростом длины волны излучения. Однако для сильных туманов, снега переход от видимого излучения к ИК не дает ощутимой выгоды.

Данные о количественных характеристиках ослабления излучения атмосферными аэрозолями относятся большей частью к видимой области оптического спектра, что вызвано прежде всего трудностью измерения аэрозольных коэффициентов ослабления в ИК области. Зависимость средних значений этих коэффициентов от высоты с точностью до 20% аппроксимируется выражением

,

где β_a – эмпирический коэффициент, выбираемый для различных метеорологических дальностей видимости s_M (см. ниже) таким образом, что на высоте Н=5 км коэффициент α_a(λ,H) является постоянной величиной (5•10^-3 км^-1 для λ =0,5 мкм). На высотах 3…5 км наблюдается уменьшение значения α_a на 1…2 порядка по сравнению со значением α_a, измеренным у поверхности Земли.

Наряду с аэрозольным ослаблением в атмосфере имеет место и молекулярное рассеяние. Спектральный коэффициент молекулярного (релеевского) рассеяния определяется как

,

где N – число молекул в 1 см³; A – площадь поперечного сечения молекулы, см²; λ – длина волны излучения, см. Некоторые значения σ_pелλ к приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Коэффициенты молекулярного рассеяния для l=10 км

λ, мкм	σpелλ, см-1	τ, %
0,35	79,3·10-8
0,55	12,3·10-8
0,76	3,30·10-8
1,00	1,09·10-8
1,20	5,25·10-8	–
3,00	1,33·10-8	–
5,00	1,73·10-8	–

Очевидно, что в ИК области спектра молекулярным рассеянием можно практически пренебречь, так как оно не вносит сколько-нибудь заметного вклада в уменьшение пропускания излучения. При работе в видимой и особенно в УФ области оптического спектра этот фактор необходимо учитывать.

Нужно отметить, что количественные характеристики аэрозольного ослабления и молекулярного рассеяния при распространении излучения по горизонтальному пути отличаются от характеристик ослабления и рассеяния, наблюдаемых при распространении излучения по наклонным трассам. Достаточно строгих аналитических методов расчета для этого случая пока не существует, поэтому необходимо использовать результаты только экспериментальных исследований (которых, к сожалению, проведено весьма мало) или приближенные способы учета наклонного хода излучения (см. § 14.3, а также [8,15, 30]).

В заключение следует указать, что решение задачи о затухании излучения в рассеивающей среде требует обязательного учета некоторых параметров излучателя и приемной оптической системы. Необходимо учитывать попадание в приемную систему не только ослабленного по закону Бугера прямого излучения, но и части рассеянного излучения.

Для случая однократного рассеяния излучения от точечного источника в однородной и изотропной среде коэффициент пропускания та можно рассчитывать по формуле [8]

(2)

где T_α = α_al – оптическая толща рассеивающей среды; D_p – величина, зависящая от угловых апертур приемника и излучателя, а также от индикатрисы рассеяния частиц среды.

Важно отметить, что величина D_p не зависит от расстояния между излучателем и приемником. Вычисления ее были проведены для самых различных условий. Полученные данные были сведены в таблицы и графики, с помощью которых, зная параметр Ми ρ_Ми = 2πa_c / λ и апертуру излучателя, можно найти значения D_p для апертурных углов приемной системы в интервале 0…60°. Очевидно, что при распространении излучения через среду с T_α в несколько единиц регистрируемый сигнал будет отличаться от сигнала, рассчитанного по закону Бугера, в несколько раз. Поэтому в таких случаях расчет следует вести по формуле (2).

Результаты экспериментальных проверок (2) показали их хорошее совпадение с основными теоретическими результатами и лишний раз подтвердили необходимость учета параметров оптической системы при оценке рассеяния излучения. Это особенно важно для случая крупных частиц, когда Dp может достигать значений 0,5…0,7.

При этом для T_α, равных нескольким единицам, вклад в общий сигнал рассеянного излучения может превышать вклад прямого ослабленного потока в несколько раз. Формула однократного рассеяния в случае точечного источника справедлива при T_α≤10. При узких или коллимированных пучках границы применимости закона Бугера расширяются, но становится более заметным эффект многократного рассеяния.

Помимо рассмотренных выше параметров среды, определяющих рассеяние, на практике используются и другие критерии, например метеорологическая дальность видимости s_М - расстояние, на котором контраст между источником определенного типа (мирой) и окружающим его фоном снижается до порога контрастной чувствительности глаза. Величина s_M характеризует метеорологическое состояние среды (ее мутность) и определяется как

,

где α_a – показатель рассеяния, ε_k – порог контрастной чувствительности приемника. Обычно для человеческого глаза принимают ε_k = 0,02. При этом для λ = 0,55 мкм

.

В таблице 4 приведены международный код видимости и соответствующие s_М значения α_a.

Таблица 4 – Международный код видимости, метеорологическая дальность видимости s_М и показатель рассеяния α_a0,55

Кодовый номер	Погодные условия	sМ, м	αa0,55, км-1
	Плотный туман	<50	>78,2
	Густой туман	50…200	78,2…19,6
	Обычный туман	200…500	19,6…7,82
	Легкий туман	500…1000	7,82…3,91
	Слабый туман	1000…2000	3,91…1,96
	Дымка	2000…4000	1,96…0,954
	Легкая дымка		0,391
	Ясно		0,196
	Очень ясно		0,078
	Совершенно ясно	>50000	<0,078

Если подставить α_a из последнего выражения в формулу для коэффициента прозрачности, то получим

(3)

Иногда для расчета α_aλ в условиях, когда s_M>2 км, пользуются формулой

, (4)

где n_s = 0,585 s_M^1/3 для плохих погодных условий s_M≤6 км; для средних метеоусловий n_s = 1,3 и для хороших n_s = 1,6.

С вводом понятия s_M приведенное выше условие применимости формул однократного рассеяния T_α ≤ 10 выглядит как l ≤ 2,5 s_M, т.е. при s_M = 10 км (дымка) эти формулы применимы для трасс не более 25 км, а при s_M = 200 м (туман) - для l ≤ 500 м.

Для оценки рассеяния ультрафиолетового излучения в диапазоне 0,24…0,4 мкм можно воспользоваться эмпирической формулой

,

где γ_λ = 4,34 α_aλ – коэффициент затухания, км^-1; λ – длина волны излучения, мкм; s_M – метеорологическая дальность видимости, км. Эта формула действительна при s_M в интервале 4…40 км.

Соотношения вида (3) и (4) позволяют вычислять коэффициент прозрачности τ_aλ для любой λ в пределах любого атмосферного окна. При этом поглощение не учитывается, и его вычисляют отдельно, независимо от рассеяния.

Общее ослабление излучения после нахождения τ _п и τ_a определяют по формуле (1).