Дискретно-косинусное преобразование

СОКРЫТИЕ ДАННЫХ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Лекция №6

– циклическая частота;

– амплитуда;

- фаза;

Описать сигнал возможно в виде множеств:

Пусть существует некоторая одномерная функция, зависящая от времени t. Её можно представить в виде (6.1) через некоторые известные функции. Если мы просуммируем все гармоники, то получим нашу функцию. Гармонику можно однозначно описать, зная амплитуду, частоту и начальную фазу

Нашу функцию можно описать с помощью амплитудного спектра, частотного спектра и фазного спектра Наш сигнал можно однозначно представить с помощью преобразования Фурье.

Дискретно-косинусное преобразование (ДКП) есть разновидностью дискретного преобразования Фурье, которая позволяет однозначно представить некоторый двухмерный сигнал из пространственной области суммой двухмерных гармонических колебаний (пространственных волн).

Прямое ДКП задается формулой (6.1):

Обратное ДКП задается формулой (6.2):

Пусть имеем изображение пикселей.

– это изображение в пространственной области.

x, y – координаты пикселя.

Выполнив ДКП по (1) получаем массив такого же размера, - массив коэффициентов ДКП.

Каждый коэффициент аналитически связан со всеми значениями из пространственной области, смотри (1).

Массив есть аналог амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) преобразования Фурье.

Верхний левый угол массива соответствует низким частотам, нижний правый угол соответствует высоким частотам.

НЧ СЧ ВЧ

Низкочастотная (НЧ) область отвечает за общий фон изображения. То есть, например, для изображения футбольного поля соответствующий массив ДКП будет содержать одно или несколько ненулевых элементов в низкоуровневой области, средне- и высокочастотные области будут, как правило, равны нулю.

Высокочастотная (ВЧ) область отвечает за резкие перепады яркости – высококонтрастные участки изображения. Так, например, пестрые изображения с большим числом перепада яркости будет содержать большие по амплитуде значения в высокочастотной области.

Для реалистичных изображений абсолютные значения коэффициентов ДКП принимают примерно следующие величины:

- для НЧ: сотни – тысячи;

- для СЧ: десятки – сотни;

- для ВЧ: единицы – десятки;

но это правило действует только для реалистичных изображений.

ОДКП

Обратное ДКП реализуется с помощью выражения (2), что соответствует преобразованию массива коэффициентов ДКП в значения элементов изображения из пространственной области.

Массив есть аналог массива, если пренебречь вносимыми искажениями в результате округлений при вычислении по формулам (1)(2), тогда будет примерно равным.