Модель гиперинфляции Кейгана

Рассмотрите модель спроса на деньги Кейгана при рациональных ожиданиях. Предположим, что в настоящее время темп роста денежной массы равен нулю. Пусть Центральный банк в момент времени t₀ объявляет, что в момент времени t’>t₀ он собирается увеличить денежную массу до уровня m’>m₀ (в терминах логарифмов). Покажите, как будет изменяться уровень цен, т.е. покажите, что текущий темп инфляции при рациональных ожиданиях зависит от ожидаемого в будущем темпа роста денежной массы.

Решение

Функция спроса Кейгана имеет вид:

Перепиcав в логарифмах:

Обозначим логарифмы переменных через прописные буквы (например, ) и воспользовавшись приближением:

получим:

Найдем уровень цен

Для следующего периода имеем:

и подставляя выражение для p_t+1 находим:

Продолжая эту процедуру для последующих периодов и предполагая, что

получаем:

В первоначальной ситуации темп роста денежной массы был равен нулю, то есть денeжная масса была неизменна:

Это означает, что в исходном равновесии уровень цен был равен:

Центральный банк в момент времени t₀ объявляет, что в момент времени t’>t₀ он собирается увеличить денежную массу до уровня m’>m₀. Это означает, что уровень цен для теперь будет равен:

В целом мы можем записать, что

Динамику цен можно схематично изобразить на рисунке.

Таким образом, само объявление об увеличении в будущем денежной массы ведет к росту цен сегодня (в момент появления этой информации). Объяснение этого феномена таково: агенты с рациональными ожиданиями осознают, что в будущем будет высокая инфляция и стремятся избавиться от денег уже сегодня.