Модель совокупного спроса и совокупного предложения

Рассмотрите закрытую экономику, где имеет место несовершенная конкуренция. В силу издержек изменения цен (издержек меню), равных Z фирмы не всегда назначают оптимальные цены p*.

Прибыль фирмы i, когда она назначает цену pi, отличную от p* равна

, где K>0.

Фирма изменяет свою цену, если потери от неизменной цены выше издержек меню. Функция совокупного спроса (все переменные представляют собой логарифмы соответствующих величин) получена из уравнения количественной теории денег (при условии, что скорость обращения денег равна единице) и имеет вид: y=m-p, где m-логарифм предложения денег, а y- логарифм совокупного выпуска. Оптимальная цена зависит от общего уровня цен и выпуска: p*=p+ay. Пусть в первоначальном равновесии: m=0, тогда y=0 и p=0. Предположим, что денежная масса увеличилась до уровня m’>0.

А) Пусть некоторая доля фирм f приспосабливает свои цены. Найдите равновесные параметры p, y и p* как функции m’ и f.

Б) Изобразите потери фирмы от неизменения цены как функцию доли фирм, меняющих свои цены для случая a>1 и a<1.

В) Возможно ли ситуация, при которой как изменение цен всеми фирмами, так и, наоборот, случай поддержания старых цен являются равновесиями? Возможна ли ситуация, в которой ни один из этих случаев не будет равновесием?

Решение

а) В равновесии лишь доля фирм f изменит цену на оптимальную p*, следовательно, ожидаемая цена будет равна

Находим равновесие, решая систему уравнений:

откуда получаем:

и находим искомое равновесие:

или

Тогда

и

б) Потери от неизменности цены составят

поскольку в первоначальном равновесии цены были нулевыми.

Итак

Обозначим найденную функцию потерь через L(a,f). Заметим, что в зависимости от величины параметра a функция L(a,f) будет возрастающей или убывающей по f:

Вторая производная положительна независимо от величины a. Таким образом, мы получаем следующие рисунки:

в) Как мы видим, в случае a<1 если f=0, то ни одна из фирм не хочет приспосабливать цену и, соответственно эта ситуация является равновесием. Аналогично, мы получаем, что при f=1 все фирмы находят выгодным изменить цены, то есть эта ситуация также будет равновесной.

Если мы обратим внимание на случай a>1, то увидим, что ни f=0, ни f=1 не является равновесием. Итак, ответ на обе части пункта (в) положительный.